Problema23: VAD

Ej23. Se ha desarrollado una variedad de maíz con una tasa de germinación del 85%. Se plantan diez de estas semillas en suelos de igual composición.

Determinar:

a) ¿Cuántas semillas se espera que germinaran?.

b) La probabilidad de que germinen 9 semillas.

c) La probabilidad de que germinen más de 7 semillas.

d) La probabilidad de que germinen como máximo 8 semillas.


Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· X ≡ 'Nº de semillas que germinan'.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Binomial: X ~ B(10, 0.85).

Pasamos a resolver los distintos apartados del problema.


Apartado a)

La probabilidad no es mas que la división entre el resultado a evaluar entre todos los posibles resultados existentes, por lo tanto, por definición:

P = k resultados / nº de observaciones posibles

Despejamos k resultados y obtenemos la solución a este apartado:

k = p·n = 0.85·10 = 8.5

Por lo tanto, se esperan que germinen 8.5 semillas.


Apartado b)

Para este apartado, debemos hallar la siguiente probabilidad:

P(X = 9) = ₁₀C₉·0.85⁹·(1-0.85)^10-9 ≈ 0.347425
Por lo tanto, la probabilidad de que germinen exactamente 9 semillas es de 0.347425.


Apartado c)

Para este apartado, debemos hallar la siguiente probabilidad:

P(X > 7) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10) = ₁₀C₈·0.85⁸·(1-0.85)^10-8 + ₁₀C₉·0.85⁹·(1-0.85)^10-9 + ₁₀C₁₀·0.85¹⁰·(1-0.85)^10-10 ≈ 0.820196
Por lo tanto, la probabilidad de que germinen más de siete semillas es de 0.820196.


Apartado d)

Para este apartado, debemos hallar la siguiente probabilidad:

P(X ≤ 8) = 1 - P(X > 8) = 1 - [P(X = 9) + P(X = 10)] = 1 - [₁₀C₉·0.85⁹·(1-0.85)^10-9 + ₁₀C₁₀·0.85¹⁰·(1-0.85)^10-10] ≈ 0.4557
Por lo tanto, la probabilidad de que germinen menos o igual que ocho semillas es de 0.4557.