Problema22. VAD

Ej22. Una compañía de petróleo dispone de 7 tanques en el Golfo de México. Cada tanque tiene, en condiciones normales, un 5% de posibilidades de tener una pérdida de petróleo en todo el año.

Obtener las probabilidades de que en un año:

a) Tengan pérdidas de petróleo 3 tanques.

b) Tengan pérdidas de petróleo menos de 2 tanques.

c) Tengan pérdidas de petróleo más de 1 tanque.


Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· X ≡ 'Nº de tanques que pierden petróleo en todo un año'.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Binomial: X ~ B(7, 0.05).

Pasamos a resolver los distintos apartados del problema.


Apartado a)

En este apartado nos pide obtener la probabilidad siguiente:

P(X = 3) = ₇C₃·0.05³·(1-0.05)^7-3 ≈ 0.003563
Por lo tanto, la probabilidad de que pierdan petróleo tres tanques en todo un año es de 0.003563.


Apartado b)

Para este apartado, debemos hallar la siguiente probabilidad:

P(X <.2) = P(X = 0) + P(X = 1) = ₇C₀·0.05⁰·(1-0.05)^7-0 + ₇C₁·0.05¹·(1-0.05)^7-1 ≈ 0.955619
Por lo tanto, la probabilidad de que pierdan petróleo menos de dos tanques en todo un año es de 0.955619.


Apartado c)

Para este apartado, debemos hallar la siguiente probabilidad:

P(X > 1) = 1 - P(X ≤ 1) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1)] = 1 - 0.955619 = 0.044381
Por lo tanto, la probabilidad de que pierdan petróleo más de un tanque en todo un año es de 0.044381.