Problema25: VAD

Ej25. Suponiendo que cada bebé tiene una probabilidad 0.51 de ser varón, hállese la probabilidad de que una familia de 6 hijos tenga:

a) Por lo menos un niño.

b) Por lo menos una niña.


Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· X ≡ 'Nº de hijos varones'.
· Y ≡ 'Nº de hijos hembras'.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Binomial: X ~ B(6, 0.51).
· La variable aleatoria Y sigue una distribución Binomial: Y ~ B(6, 1-0.51) = B(6, 0.49).

Pasamos a resolver los distintos apartados del problema.


Apartado a)

Para este apartado, debemos hallar la siguiente probabilidad:

P(X ≥ 1) = 1 - P(X <.1) = 1 - P(X = 0) = 1 - ₆C₀·0.51⁰·(1-0.51)^6-0 ≈ 0.986159
Por lo tanto, la probabilidad de tenga un hijo varón o más es de 0.986159.


Apartado b)

Este apartado es muy parecido al anterior, sólo que esta vez, es con las hembras, por lo tanto, debemos hallar la siguiente probabilidad:

P(Y ≥ 1) = 1 - P(Y <.1) = 1 - P(Y = 0) = 1 - ₆C₀·0.49⁰·(1-0.49)^6-0 ≈ 0.982404
Por lo tanto, la probabilidad de tenga una hija o más es de 0.982404.