Problema27: Estimación y Pruebas de Hipótesis

Ej27. Se estudia la fracción de circuitos integrados defectuosos producidos en un proceso de fotolitografía. Para ello se somete a prueba una muestra de 300 circuitos, en la que 13 son defectuosos.

Utilice los datos para probar H₀ : p = 0.05 contra H₁ : p ≠ 0.05.

Siendo α = 0.05. Encuentre el valor P para esta prueba.


Realizamos una recopilación de datos del problema:

· Tamaño de la muestra: n = 300.
· Circuitos integrados defectuosos de la muestra: 13.
· Proporción de unidades defectuosas: ṗ = 13/300.
· Nivel de significación: α = 0.05.

La prueba de hipótesis que plantea el enunciado del problema es:

Es un contraste sobre la proporción, el estadístico es:

Obtenemos el valor del estadístico:

Nos piden obtener el p-valor, para dicho cálculo, debemos tener claro en que condiciones estamos, en nuestro caso, existen dos regiones críticas, por lo tanto, tenemos dos colas de probabilidad, el p-valor en estas condiciones, se calcula cómo:

p-valor = 2 · P(Z > |z|) = 2 · P(Z > 0.529813) = 2 · [1 - P(Z ≤ 0.529813)] = 2 · [1 - (0.5 + Φ(0.529813))] = 2 · [0.5 - Φ(0.529813)]

Buscamos en las tablas de la Normal, pero no encontramos el valor exacto para 0.529813, por lo que interpolamos linealmente:

..0.52...........0.529813.......0.53
0.1985...............P............0.2019

De donde:

0.52 - 0.53.-> 0.1985 - 0.2019
0.52 - 0.529813.-> 0.1985 - P

Calculamos:

Sustituimos y obtenemos el p-valor:

p-valor = 2·[0.5 - Φ(0.529813)] = 2·[0.5 - 0.201836] = 0.596328

Como el p-valor es mayor que el nivel de significación, aceptamos la hipótesis nula.