lunes, 14 de septiembre de 2009

Problema13: Análisis de Regresión

Ej13. Dados los datos siguientes, en los que x es una variable predictora e y la variable respuesta:



A partir de los siguientes datos:

x.123.5
6
y
1.7-1.1
-0.3
-0.15

Determinar:

a) Ajustar un modelo lineal de mínimos cuadrados.

b) Obtener la respuesta que da el modelo para x = 5.


Apartado a)

El modelo que nos ofrece el problema no es un modelo lineal simple, por lo que tenemos que adecuarlo mediante cambio de variables:

Cambio de Variable:
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
· y* = 1/y

El modelo ajustado, con el cambio de variable, es:

y* = b0 + b1·x

Donde:

· b0 = a
· b1 = b

Y la tabla quedará tal y como sigue:

x..12
3.5
6
y*10/17.-10/11.-10/3.
-20/3.

Ahora, podemos hacer una recopilación de datos que se extraen de la tabla una vez realizado el cambio de variable.

· n = 4

·

·

·

·

·

Para calcular la pendiente, la expresión matemática es:



Para obtener su valor, necesitamos saber los valores de Sxy y Sxx:

·

·

Por lo tanto, la pendiente es:



Una vez obtenida la pendiente, podemos tener el valor del estimador para la ordenada:



Sustituimos valores:



Por lo tanto, la ecuación de regresión ajustada es:

y*(x) = 1.966908 - 1.455079·x

Siendo:

· y* = 1/y
· b0 = a = 1.966908
· b1 = b = -1.455079

Por lo tanto, el modelo no lineal quedará:




Apartado b)

Nos piden obtener el valor de y cuando x = 5, para ello, empleamos el modelo de regresión calculado en el apartado anterior:

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