Problema13: Análisis de Regresión

Ej13. Dados los datos siguientes, en los que x es una variable predictora e y la variable respuesta:

A partir de los siguientes datos:

x.	1	2	3.5	6
y	1.7	-1.1	-0.3	-0.15

Determinar:

a) Ajustar un modelo lineal de mínimos cuadrados.

b) Obtener la respuesta que da el modelo para x = 5.


Apartado a)

El modelo que nos ofrece el problema no es un modelo lineal simple, por lo que tenemos que adecuarlo mediante cambio de variables:

Cambio de Variable:
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
· y* = 1/y

El modelo ajustado, con el cambio de variable, es:

y* = b₀ + b₁·x
Donde:

· b₀ = a
· b₁ = b

Y la tabla quedará tal y como sigue:

x..	1	2	3.5	6
y*	10/17.	-10/11.	-10/3.	-20/3.

Ahora, podemos hacer una recopilación de datos que se extraen de la tabla una vez realizado el cambio de variable.

· n = 4

·

·

·

·

·

Para calcular la pendiente, la expresión matemática es:

Para obtener su valor, necesitamos saber los valores de Sxy y Sxx:

·

·

Por lo tanto, la pendiente es:

Una vez obtenida la pendiente, podemos tener el valor del estimador para la ordenada:

Sustituimos valores:

Por lo tanto, la ecuación de regresión ajustada es:

y*(x) = 1.966908 - 1.455079·x

Siendo:

· y* = 1/y
· b₀ = a = 1.966908
· b₁ = b = -1.455079

Por lo tanto, el modelo no lineal quedará:

Apartado b)

Nos piden obtener el valor de y cuando x = 5, para ello, empleamos el modelo de regresión calculado en el apartado anterior: