Ej1. Obtener el estimador de máxima verosimilitud de la siguiente función:
Para obtener el estimador o parámetro de máxima verosimilitud de una función, aplicamos su definición:
Para resolver esta función, aplicaré las propiedades del logaritmo neperiano en ambas partes:
Derivo e igualo a cero para obtener la solución a esta función:
Despejo el parámetro θ, para hallar el estimador de máxima verosimilitud:
Para cerciorarnos de que realmente θ, es el estimador de máxima verosimilitud, debo verificar que sea un máximo de la función f, para ello, obtengo la segunda derivada:
Es negativo, por lo que el valor obtenido de θ es un máximo, en otras palabras, es el estimador de máxima verosimilitud de la función dada en el enunciado del problema.
4 comentarios:
Hola, una consulta... en este ejercicio, habria alguna diferencia si en la definición de la función en lugar de ser x>=0 fuese 0<=x<= 1 ?? porque veo que en todos los ejercicios el proceder es el mismo, y no encuentro que se haga diferencia con los intervalos de la función.
Desde ya muchas gracias!
Buenas:
Cuando estamos hablando de variables continuas, da igual los límites del intervalo en cuestión, ya que, como su nombre indica, es una función continua.
En cambio, si son variables (o funciones discretas), el límite es un dato a tener en cuenta.
En estos casos, estimador de máxima verosimilitud, es una función continua por lo que el límite del intervalo no es un gran problema.
Un saludo.
fantastico blog.
me parece que hay un error al hacer la segunda derivada no seria -2n/estimador, si no que el estimador deberia estar al cuadrado.
Buenas:
Tienes razón, se me ha colado un θ de más en el numerador. Ya está corregido.
Un saludo y muchísimas gracias por el apunte.
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