Problema3: Estimador de Máxima Verosimilitud

Ej3. Obtener el estimador de máxima verosimilitud de la siguiente función:

Para obtener el estimador o parámetro de máxima verosimilitud de una función, aplicamos su definición:

Para resolver esta función, aplicaré las propiedades del logaritmo neperiano en ambas partes:

Simplifico:

Derivo e igualo a cero para obtener la solución a esta función:

Despejo el parámetro θ, para hallar el estimador de máxima verosimilitud:

Para cerciorarnos de que realmente θ, es el estimador de máxima verosimilitud, debo verificar que sea un máximo de la función f, para ello, obtengo la segunda derivada:

Es negativo, por lo que el valor obtenido de θ es un máximo, en otras palabras, es el estimador de máxima verosimilitud de la función dada en el enunciado del problema.