martes, 27 de octubre de 2009

Problema7: Estimador de Máxima Verosimilitud

Ej7. Obtener el estimador de máxima verosimilitud de la siguiente función:




Para obtener el estimador o parámetro de máxima verosimilitud de una función, aplicamos su definición:



Para resolver esta función, aplicaré las propiedades del logaritmo neperiano en ambas partes:



Derivo e igualo a cero para obtener la solución a esta función:



Despejo el parámetro θ, para hallar el estimador de máxima verosimilitud:



Para cerciorarnos de que realmente θ, es el estimador de máxima verosimilitud, debo verificar que sea un máximo de la función f, para ello, obtengo la segunda derivada:



En este caso, no se puede apreciar de forma clara si la segunda derivada de la función es negativa, por lo que estudiaremos las condiciones de θ, para que sea negativa y por ende, un máximo de la función.

Despejamos el valor de
θ:



Podemos comprobar que se satisface la condición de que sea negativa la segunda derivada de la función, ya que debe ser menor del doble al valor obtenido de θ.

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