Problema7: Estimador de Máxima Verosimilitud

Ej7. Obtener el estimador de máxima verosimilitud de la siguiente función:

Para obtener el estimador o parámetro de máxima verosimilitud de una función, aplicamos su definición:

Para resolver esta función, aplicaré las propiedades del logaritmo neperiano en ambas partes:

Derivo e igualo a cero para obtener la solución a esta función:

Despejo el parámetro θ, para hallar el estimador de máxima verosimilitud:

Para cerciorarnos de que realmente θ, es el estimador de máxima verosimilitud, debo verificar que sea un máximo de la función f, para ello, obtengo la segunda derivada:

En este caso, no se puede apreciar de forma clara si la segunda derivada de la función es negativa, por lo que estudiaremos las condiciones de θ, para que sea negativa y por ende, un máximo de la función.

Despejamos el valor de θ:

Podemos comprobar que se satisface la condición de que sea negativa la segunda derivada de la función, ya que debe ser menor del doble al valor obtenido de θ.