Ej6. Obtener el estimador de máxima verosimilitud de la siguiente función:
Para obtener el estimador o parámetro de máxima verosimilitud de una función, aplicamos su definición:
Para resolver esta función, aplicaré las propiedades del logaritmo neperiano en ambas partes:
Derivo e igualo a cero para obtener la solución a esta función:
Despejo el parámetro λ, para hallar el estimador de máxima verosimilitud:
Para cerciorarnos de que realmente λ, es el estimador de máxima verosimilitud, debo verificar que sea un máximo de la función f, para ello, obtengo la segunda derivada:
Es negativo, por lo que el valor obtenido de λ es un máximo, en otras palabras, es el estimador de máxima verosimilitud de la función dada en el enunciado del problema.
2 comentarios:
Buenas,
tengo la duda de si la solución de este ejercicio sería la misma que para el que propone el siguiente enunciado: "Obtenga el estimador de máxima verosimilitud del parámetro λ de una distribución de Poisson, basado en una muestra aleatoria de tamaño n."
Muchísimas gracias por este gran trabajo, si no fuese por este blog no habría sido capaz de intentar afrontar esta asignatura.
Saludos
Buenas:
La función de este problema es de la distribución exponencial, por consiguiente, el estimador de máxima verosimilitud aquí descrito corresponde al de la distribución exponencial.
Para el de la distribución de Poisson, su estimador de máxima verosimilitud corresponde o coincide con la propia media.
Un saludo y gracias por tu comentario.
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