Ej8. Obtener el estimador de máxima verosimilitud de la siguiente función:
Para obtener el estimador o parámetro de máxima verosimilitud de una función, aplicamos su definición:
Para resolver esta función, aplicaré las propiedades del logaritmo neperiano en ambas partes:
Derivo e igualo a cero para obtener la solución a esta función:
Despejo el parámetro θ, para hallar el estimador de máxima verosimilitud:
Para cerciorarnos de que realmente θ, es el estimador de máxima verosimilitud, debo verificar que sea un máximo de la función f, para ello, obtengo la segunda derivada:
En este caso, no se puede apreciar de forma clara si la segunda derivada de la función es negativa, por lo que estudiaremos las condiciones de θ, para que sea negativa y por ende, un máximo de la función.
Despejamos el valor de θ:
Podemos comprobar que se satisface la condición de que sea negativa la segunda derivada de la función, ya que debe ser menor del doble al valor obtenido de θ.
2 comentarios:
Buenas,creo que le falta la x del 4 justo antes de aplicar el Ln, y pienso que cambiaría bastante la solución,muchas gracias por el trabajo saludos.
Buenas:
Es cierto que le falta la x que mencionas, pero si te das cuenta, ha sido un error tipográfico al escribir la expresión matemática en LaTeX ya que después, en el logaritmo neperiano si aparece:
· ΣLn(xi).
La solución no difiere ya que al realizar la derivada es respecto a θ y por ende, dicho miembro desaparece.
Aún así, ya he corregido la expresión de manera correcta.
Un saludo y gracias por el apunte.
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