Problema48: Probabilidad

Ej48. Dos maquinas A y B han producido respectivamente, 100 y 200 piezas. Se sabe que A produce un 5% de piezas defectuosas y B un 6%.

Se toma una pieza y se pide:

a) Probabilidad que sea defectuosa.

b) Sabiendo que es defectuosa, probabilidad de que proceda de la primera máquina.


Realizamos una recopilación de datos dados por el enunciado del problema:

· A ≡ 'Máquina A'.
· B ≡ 'Máquina B'.
· D ≡ 'Pieza defectuosa'.

· P(A) = 100/300 = 1/3.
· P(B) = 200/300 = 2/3.

· P(D|A) = 0.05.
· P(D|B) = 0.06.

Pasamos a resolver los apartados que nos propone el enunciado del problema.


Apartado a)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que la pieza sea defectuosa, independientemente de la máquina, para ello, debemos emplear el teorema de la Probabilidad Total:

P(D) = P(D|A)·P(A) + P(D|B)·P(B) = 0.05·(1/3) + 0.06·(2/3) = 17/300

Por lo tanto, la probabilidad de que una pieza sea defectuosa, independientemente de la máquina de la que provenga, es de, aproximadamente 0.056667, una probabilidad muy baja.


Apartado b)

En esta ocasión, debemos obtener la probabilidad de dado que la pieza sea defectuosa, sea de la máquina A, para resolver este apartado, emplearemos la Ley de Bayes:

Sustituimos valores para obtener la solución:

Por lo tanto, la probabilidad de dado que una pieza es defectuosa, sea del de la máquina A es de, aproximadamente, 0.294118.