Ej3. Obtenga la transformada de Laplace de la siguiente función.
f(t) = a·t
Siendo a ≠ 0.
Para resolver este problema utilizamos la propia definición de Transformada de Laplace:
Y simplemente, debemos resolver dicha integral:
Resolvemos la integral por partes:
| · u = t | , | du = dt |
| · dv= e-st | ,.. | v = -(1/s)e-st |
Para resolver de forma fácil la integral propuesta:
Tenemos un problema con el primer término cuando t tiende a infinito:
Ya que es una indeterminación del tipo: ∞/∞. Para obtener su resultado, observaremos el valor en el límite, para ello, necesitaremos aplicar L'Hôpital:
Pues ya disponemos de todos los datos necesarios para obtener la Transformada de Laplace de la función dada en este problema:
Para s > 0.
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