jueves, 25 de febrero de 2010

Problema3: Laplace

Ej3. Obtenga la transformada de Laplace de la siguiente función.

f(t) = a·t

Siendo a ≠ 0.


Para resolver este problema utilizamos la propia definición de Transformada de Laplace:



Y simplemente, debemos resolver dicha integral:



Resolvemos la integral por partes:

· u = t,
du = dt
· dv= e-st,..
v = -(1/s)e-st

Para resolver de forma fácil la integral propuesta:



Tenemos un problema con el primer término cuando t tiende a infinito:



Ya que es una indeterminación del tipo: ∞/∞. Para obtener su resultado, observaremos el valor en el límite, para ello, necesitaremos aplicar L'Hôpital:



Pues ya disponemos de todos los datos necesarios para obtener la Transformada de Laplace de la función dada en este problema:



Para s > 0.

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