Problema5: Laplace Tablas

Ej5. Obtenga la transformada de Laplace de la siguiente función.

f(t) = t² - 3t - 2·e^-t·sin(3t)

Lo primero que haremos es aplicar la ley de linealidad:

L{t² - 3t - 2·e^-t·sin(3t)} = L{t²} - 3·L{t} - 2·L{e^-t·sin(3t)}

La Transformada de Laplace que debemos resolver, teniendo en cuenta la Tabla que dispone Aqueronte, son:

· Transformada de Laplace de potencia de la variable dependiente: f(t) = t^n-1

Siendo n = 3.

· Transformada de Laplace de potencia de la variable dependiente: f(t) = t^n-1

Siendo n = 2.

· Transformada de Laplace de la función : f(t) = e^-t·sin(3t), aplicaremos la propiedad de Traslación:

L{e^ax·f(x)} = F(s - a)

Siendo:

· f(x) = f(t) = sin(3t)
· a = -1

Por lo tanto, lo que tenemos que hallar es:

L{sin(3t)} = k/(s²+k²)

Siendo k = 3.

Realizando el cambio de variable de la propiedad de Traslación: s = (s-a) = (s-(-1)) = (s+1).

La solución a este problema es:

En estos momentos, disponemos de todos los datos necesarios para obtener la Transformada de Laplace dada, simplemente, sustituimos valores:

Este problema se puede resolver directamente por tablas, pero la intención es mostrar cómo simplificar mediante las propiedades de la transformada, para resolverla de forma fácil.