Problema8: Laplace Tablas

Ej8. Obtenga la transformada de Laplace de la siguiente función.

f(t) = t·e^2t·cos(5t)

Para este problema, aplicaremos la propiedad de Traslación:

L{e^ax·f(x)} = F(s - a)

Siendo:

· f(x) = f(t) = t·cos(5t)
· a = 2

Por lo tanto, lo que tenemos que hallar es:

L{t·cos(5t)}

Para tal fin, emplearemos la propiedad de la Potencia de la variable dependiente:

Siendo:

· f(x) = f(t) =cos(5t)
· n = 1

Lo que tenemos que hallar es:

L{cos(5t)} = s/(s²+k²)

Siendo k = 5.

Por lo tanto, empleando la expresión de la propiedad:

Realizando el cambio de variable de la propiedad de Traslación: s = (s-a) = (s-2).

Obtenemos la solución a este problema:

Este problema se puede resolver por tablas, pero la intención es mostrar cómo simplificar mediante las propiedades de la transformada, para resolverla de forma fácil.