Problema9: Laplace Tablas

Ej9. Obtenga la transformada de Laplace de la siguiente función.

f(t) = sin(3t)·cos(3t)

Para simplificar los cálculos, emplearemos relaciones trigonométricas para tal fin, concretamente: Ángulo Doble de la función seno.

· sin(2α) = 2·sin(α)·cos(α)

Despejamos:

sin(α)·cos(α) = (1/2)·sin(2α)

Siendo α = 3t.

Ahora, la transformada que tenemos que obtener, después de emplear la relación trigonométrica, es la siguiente:

L{sin(3t)·cos(3t)} = (1/2)·L{sin(2α)} = (1/2)·L{sin(2·3t)} = (1/2)·L{sin(6t)}

Empleando las tablas que dispone Aqueronte, resolvemos la transformada de la función seno.

· Transformada de Laplace de la función seno: f(t) = sin(k·t)

L{sin(k·t)} = k/(s²+k²)

Siendo k = 6.

En estos momentos, disponemos de todos los datos necesarios para obtener la solución a este problema, simplemente, sustituimos valores:

En este problema se demuestra que a veces es muy útil intentar manipular la función dada de tal forma que, se simplifique los cálculos posteriores para obtener su transformada.