Problema4: Inversa de Laplace

Ej4. Obtenga la transformada inversa de Laplace de la siguiente función.

Para este tipos de funciones, una buena práctica es expandirla:

Ahora, mirando en las tablas que en este blog se exponen, podemos comprobar a que tipos de funciones pertenecen.

· Para el Primer Miembro: Transformada de Laplace de la función: f(t) = cosh(k·t)

L{cosh(k·t)} = s/(s²-k²)

Siendo:

· k = 3.

· Para el Segundo Miembro: Transformada de Laplace de la función: f(t) = sinh(k·t)

L{sinh(k·t)} = k/(s²-k²)

Siendo:

· k = 3.

Por lo tanto, la Antitransformada de Laplace es:

Debemos adaptar el segundo miembro para que realmente concuerde con la que queremos obtener:

En estos momentos, obtener la transformada inversa es inmediata:

Normalmente, como se suele observar en este problema, para obtener la transformada inversa deberemos manipular la expresión para llegar a una solución adecuada.