Problema53: Probabilidad

Ej53. Una bolsa contiene cinco bolas blancas y cuatro negras. Se extraen al azar y sin reposición tres bolas. Calcule la probabilidad de que:

a) Ninguna sea blanca.

b) Sólo una sea negra.

c) Las tres bolas, sean del mismo color.


Realizamos una recopilación de datos dados por el enunciado del problema:

· B ≡ 'Bola de color blanca'. 5 Bolas de este color.
· N ≡ 'Bola de color negra'. 4 Bolas de este color.

· El número total de bolas es: 5+4 = 9 bolas.

· P(B) = 5/9.
· P(N) = 4/9.

· Cuando se extrae una bola ésta no se reemplaza.
· Son sucesos independientes.

Pasamos a resolver los apartados que nos propone el enunciado del problema.


Apartado a)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de las tres bolas obtenidas sin reemplazamiento, sean de color negro:

P(N∩N∩N) = (4/9)·(3/8)·(2/7) = 1/21

Por lo tanto, la probabilidad de que al extraer tres bolas sean de color negro es de, aproximadamente 0.047619.


Apartado b)

En esta ocasión, debemos obtener la probabilidad de al sacar tres bolas sin reemplazamiento al menos una, sea de color negro.

Definimos el suceso:

· M ≡ 'Una de tres bolas extraídas al azar sin reemplazamiento, sea de color negra'.

P(M) = P(N∩B∩B) U P(B∩N∩B) U P(B∩B∩N)

Al ser sucesos independientes, las tres probabilidades mostradas antes, son iguales, por lo tanto:

P(M) = 3·[(4/9)·(5/8)·(4/7)] = 10/21

Por lo tanto, la probabilidad de que al extraer tres bolas una sólo sea de color negro es de, aproximadamente 0.476190.


Apartado c)

En esta ocasión, debemos obtener la probabilidad de al sacar tres bolas sin reemplazamiento sean del mismo color.

Definimos el suceso:

· R ≡ 'Las tres bolas sean del mismo color'.

P(R) = P(N∩N∩N) U P(B∩B∩B)

Por lo tanto, y empleando como dato el resultado del Apartado a):

P(R) = (5/9)·(4/8)·(3/7) + 1/21 = 1/6

Por lo tanto, la probabilidad de que al extraer tres bolas sean del mismo color es de, aproximadamente 0.166667.