Problema63: Probabilidad

Ej63. Una rata es colocada en una caja con tres pulsadores rojo, azul y blanco. Si pulsa dos veces las palancas al azar, determinar:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos veces pulse roja?.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que pulse la primera vez o la segunda o ambas la tecla azul?.


Realizamos una recopilación de datos dados por el enunciado del problema:

· R ≡ 'Pulsador rojo'.
· A ≡ 'Pulsador azul'.
· B ≡ 'Pulsador blanco'.

· P(R) = 1/3.
· P(A) = 1/3.
· P(B) = 1/3.

Los eventos son independientes entre sí, el hecho de accionar un pulsador u otro no interfieren en la siguiente decisión.

Pasamos a resolver los apartados que nos propone el enunciado del problema.


Apartado a)

Debemos obtener la probabilidad de en ambas pulsaciones, sea al botón rojo, tenemos:

P(R∩R)

Sustituimos valores, teniendo en cuenta que los sucesos son independientes entre sí, para obtener la solución a este apartado:

P(R∩R) = P(R)·P(R) = (1/3)·(1/3) = 1/9

Por lo tanto, la probabilidad de que la rata accione en ambas ocasiones el botón rojo es de, aproximadamente 0.111111.


Apartado b)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que se puse alguna vez, el botón azul:

P[(A∩R) U (A∩B) U (R∩A) U (B∩A) U (A∩A)]

Teniendo en cuenta que los sucesos son independientes entre sí, tenemos:

P[(A∩R)U(A∩B)U(R∩A)U(B∩A)U(A∩A)]=P(A)·P(R)+P(A)·P(B)+P(R)·P(A)+P(B)·P(A)+P(A)·P(A)

Sustituimos valores para obtener la solución a este apartado:

P[(A∩R) U (A∩B) U (R∩A) U (B∩A) U (A∩A)] = 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 = 5/9

Por lo tanto, la probabilidad de que la rata accione al menos un botón azul es de, aproximadamente 0.555556.