Problema28: Análisis de Regresión

Ej28. El gerente de mercadotecnia de una cadena de supermercados desea determinar el efecto del espacio de anaqueles en las ventas de comida para mascotas.

Se seleccionó una muestra aleatoria de tiendas del mismo tamaño con los siguientes resultados:

X	5	5	5	10	10	10	15	15	15	20	20	20
Y	160.	.220.	.140.	.190.	.240.	.260.	.230.	.270.	.280.	.260.	.290.	310

Dónde:

· X ≡ Espacio en anaqueles (pies).
· Y ≡ Ventas semanales.

Obtener:

a) Encuentra la recta de regresión que relaciona ambas variables.

b) Interprete el significado de la pendiente.

c) Pronostique las ventas semanales promedio de comida para mascotas con 8 pies de espacio en anaqueles para ello.

d) Calcule el coeficiente de determinación e interprete su significado.


Antes de empezar a resolver los apartados propuestos, hacemos una recopilación de datos que podemos extraer de la tabla dada, ya que posteriormente serán de gran utilidad.

· n = 12

·

·

·

·

·

Pasamos a resolver los distintos apartados que nos ofrece el enunciado del problema.


Apartado a)

Para calcular la pendiente, la expresión matemática es:

Para obtener su valor, necesitamos saber los valores de Sxy y Sxx:

·

·

Por lo tanto, la pendiente es:

Una vez obtenida la pendiente, podemos tener el valor del estimador para la ordenada:

Sustituimos valores:

Por lo tanto, la ecuación de regresión ajustada es:

y(x) = 145 + 7.4·x

Apartado b)

El significado de la pendiente para este análisis es que para el incremento de un pie en espacio de anaqueles, la venta esperada aumenta en promedio 7.4 dólares por semana.


Apartado c)

En este apartado, debemos obtener el valor mediante la recta ajustada.

y(x) = 145 + 7.4·x

· Para Espacio en Anaqueles = 8 pies:

y(8) = 145 +7.4·8 = 204.2

Apartado d)

Para obtener el coeficiente de determinación, empleamos su expresión matemática:

Debemos obtener el valor de Syy:

·

Sustituimos valores y obtenemos el resultado del coeficiente de determinación:

Por lo tanto, el porcentaje de variabilidad es de, aproximadamente 68.39%, esto quiere decir que el 68.39% de la variación en las ventas se explica por la variación en el espacio de
anaqueles.