Problema72: VAD

Ej72. El 20% de las ventas de automóviles nuevos en USA corresponde a los automóviles importados. Suponga que se seleccionan al azar 4 personas que han comprado un automóvil nuevo durante la semana pasada.

a) Encuentre la probabilidad de que las 4 personas hayan comprado un automóvil importado.

b) Encuentre la probabilidad de que sólo una de ellas haya comprado un automóvil importado.

c) Encuentre la probabilidad de que ninguna de ellas hayan comprado un automóvil importado.


Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· X ≡ 'Número de personas que hayan comprado un automóvil importado'.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Binomial: E ~ B(4, 0.20).

Pasamos a resolver los distintos apartados.


Apartado a)

En este apartado debemos resolver la siguiente probabilidad:

P(X = 4) = ₄C₄·0.20⁴·(1-0.20)^4-4 = 0.0016

Por lo tanto, la probabilidad de que cuatro personas de las cuatro, hayan comprado un automóvil importado es de 0.0016.


Apartado b)

En este apartado debemos resolver la siguiente probabilidad:

P(X = 1) = ₄C₁·0.20¹·(1-0.20)^4-1 = 0.4096

Por lo tanto, la probabilidad de que una persona de las cuatro, hayan comprado un automóvil importado es de 0.4096.


Apartado c)

En este apartado debemos resolver la siguiente probabilidad:

P(X = 0) = ₄C₀·0.20⁰·(1-0.20)^4-0 = 0.4096

Por lo tanto, la probabilidad de que ninguna persona de las cuatro, hayan comprado un automóvil importado es de 0.4096.