Ej77. La calidad aparente de un producto es por lo menos tan importante como la calidad real que se determina a través de laboratorios imparciales de prueba.
Los resultados de una investigación revelan que el 40% de los hombres de negocios de Japón piensan que los artículos eléctricos japoneses son de mayor calidad que los manufacturados en USA, pero únicamente el 5% de los hombres de negocios de USA tienen la misma opinión.
Determinar:
a) La probabilidad de que exactamente 5 de una muestra de 100 hombres de negocios de USA prefieran los productos eléctricos japoneses.
b) La probabilidad de que no más de 5 de los 100 prefieran los productos japoneses.
Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:
· X ≡ 'Nº de hombres de negocios de USA que prefieren los productos eléctricos japoneses'.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Binomial: X ~ B(100, 0.05).
Las características del tamaño de la muestra y la probabilidad relativamente baja que tiene, comprobaremos si podemos adaptar la distribución binomial a la de Poisson.
Para ello, debe cumplirse:
· n grande: n = 100 OK.
· n·p = 100·0.05 = 5 ≤ 7 OK.
Por lo tanto, se puede adaptar la variable aleatoria a la distribución de Poisson: X ~ P(5).
Pasamos a resolver los distintos apartados que nos ofrece el problema.
Apartado a)
Debemos obtener la siguiente probabilidad:
Por lo tanto, la probabilidad de que cinco hombres de negocios de USA de un total de 100 prefieran productos electrónicos japoneses de, aproximadamente 0.175467.
Apartado b)
La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:
Al tener que calcularse el valor de varios elementos para obtener la solución a este apartado, vamos a emplear el software R para realizar dicha operación:
> ppois(5, 5)
[1] 0.6159607
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