Problema61: Estimación y Pruebas de Hipótesis

Ej61. Se considera un experimento para estudiar si la terapia cognitiva es más efectiva para la depresión que la psicoterapia psicodinámica. Se consideran dos muestras de 10 personas cada una sobre las que se realiza cada terapia.

Tras 6 semanas de terapia, la mejoría en cada paciente se comprueba. Esta mejoría es marcada (0-10) para cada paciente como sigue:

Cognitiva	..9..	..7..	..7..	..8..	..3..	..8..	..7..	..5..	..6..	..8..
Psicodinámica	3	2	4	0	5	2	4	3	2	5

Considerando normalidad e independencia y suponiendo las varianzas iguales, estimar la diferencia de medias en efectividad y calcular un intervalo de confianza al nivel 95%.


Recopilamos y obtenemos datos que nos serán de utilidad para posteriormente, resolver los distintos apartados.

Para obtener la media:

Por lo tanto:

·

·

Para la cuasi desviación típica de cada muestra:

Para cada método, las desviaciones estándar son:

· S²_cA ≈ 3.066667

· S²_cB ≈ 2.444444

Para un 95%, obtenemos α:

100(1 - α) = 95

Despejamos el parámetro que nos interesa: α = 0.05.

Nos piden obtener un intervalo de confianza para la diferencia de medias de ambos métodos con las varianzas son desconocidas de ambas muestras e iguales.

Pasamos a confeccionar el intervalo de confianza para la diferencia de medias.

El siguiente paso es obtener los valores de:

· t_α/2,n1+n2-2 = t_{0.05/2,10+10-2}=t_{0.025, 18}

Buscamos el valor en la tabla t-Student, y obtenemos: 2.1009.

Necesitamos obtener el valor de Sp:

Sustituimos valores:

Ya disponemos todos los datos necesarios para obtener el intervalo bilateral de confianza al 95% de la diferencia de medias con varianzas desconocidas e iguales:

El intervalo de confianza bilateral al 95% es:

[2.240358, 5.359642]