Problema32: Análisis de Regresión

Ej32. Para una operación de manufactura se obtuvo la siguiente muestra de volúmenes de producción y costos totales:

Vol.........	400	450	550	600	700	750
Costo ($)	4000.	.5000.	.5400.	.5900.	.6400.	.7000.

Obtener:

a) Encuentra la recta de regresión que relaciona ambas variables.

b) ¿Considera que hay relación lineal entre las variables?.

c) El programa de producción de la empresa indica que el mes próximo se deben producir 500 unidades. ¿Cuál será el costo total estimado para esta operación?


Antes de empezar a resolver los apartados propuestos, hacemos una recopilación de datos que podemos extraer de la tabla dada, ya que posteriormente serán de gran utilidad.

· n = 6

·

·

·

·

·

Pasamos a resolver los distintos apartados que nos ofrece el enunciado del problema.


Apartado a)

Para calcular la pendiente, la expresión matemática es:

Para obtener su valor, necesitamos saber los valores de Sxy y Sxx:

·

·

Por lo tanto, la pendiente es:

Una vez obtenida la pendiente, podemos tener el valor del estimador para la ordenada:

Sustituimos valores:

Por lo tanto, la ecuación de regresión ajustada es:

y(x) = 1246.666667 + 7.6·x

Apartado b)

Para saber si existen relación entre las variables, obtendremos el coeficiente de correlación, empleamos su expresión matemática:

Debemos obtener el valor de Syy:

·

Sustituimos valores y obtenemos el resultado del coeficiente de determinación:

Por lo tanto, la relación entre las variables es de, aproximadamente 97.91%, al estar próximo a ±1 podemos determinar que existen evidencias significativas para decir qu existen relación entre ambas variables.


Apartado c)

En este apartado, debemos obtener el valor mediante la recta ajustada.

y(x) = 1246.666667 + 7.6·x

· Para Vol. = 500:

y(500) = 1246.666667 + 7.6·500 ≈ 5046.666667

Por lo tanto, para un volumen promedio de 500 unidades se pronostica que su costo, en dólares sea, aproximadamente de 5046.67.