Problema86: Probabilidad

Ej86. Una constructora compra ladrillos de las fá́bricas Q y R, comprando a Q cinco veces lo que a compra a R. Por otra parte se sabe que el 6% de los ladrillos de Q y el 12% de los de R llegan en mal estado.

Determinar:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un ladrillo elegido al azar esté́ en mal estado?.

b) Se elige un ladrillo al azar y resulta estar en mal estado. ¿Cuál es la probabilidad de que proceda de la fábrica R?.


Realizamos una recopilación de datos dados por el enunciado del problema:

· Q ≡ 'Fábrica Q'.
· R ≡ 'Fábrica R'.

· P(Q) = 5/6.
· P(R) = 1/6.

· E ≡ 'Ladrillo en mal estado'.

· P(E|Q) = 0.06.
· P(E|R) = 0.12.

Pasamos a resolver los distintos apartados que nos propone el enunciado del problema.


Apartado a)

En este apartado nos piden la probabilidad de que un ladrillo esté en mal estado, para tal fin, emplearemos la expresión de la probabilidad total.

P(E) = P(E|Q)·P(Q) + P(E|R)·P(R) = 0.06·5/6 + 0.12·1/6 = 0.07

Por lo tanto, la probabilidad de que un ladrillo esté en mal estado es de 0.07.


Apartado b)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que dado que el ladrillo esté en mal estado, éste provenga de la fábrica R, emplearemos para tal fin la Ley de Bayes:

Por lo tanto, la probabilidad de que dado que el ladrillo esté en mal estado, éste provenga de la fábrica R es de, aproximadamente 0.285714.