Problema23: Fiabilidad

Ej23. Se sabe que una unidad posee la siguiente tasa de fallo:

· Z(t) = Ln(t + 1), para t > 0.

Determinar la fiabilidad de dicha unidad.


Nos piden obtener la función de fiabilidad la unidad expuesta en el enunciado del problema.

Empleamos la expresión matemática de la función de fiabilidad:

Para este caso concreto, vamos a calcular por separado la integral ya que es algo especial. Lo primero que hacemos es un cambio de variable:

· m = x + 1

Por lo tanto, tenemos:

ʃLn(m)·dm = ʃ1·Ln(m)·dm

Resolvemos la integral por partes:

· u = Ln(m).....du = (1/m)·dm
· v = m............dv = dm

Sustituimos:

ʃLn(m)·dm = ʃ1·Ln(m)·dm = m·Ln(m) - ʃdm = m·Ln(m) - m

Deshacemos el cambio de variable:

· m = x + 1

Por lo tanto, tenemos:

ʃLn(m)·dm = m·Ln(m) - m = (x + 1)·Ln(x + 1) - (x + 1)

Y en estos momentos, una vez resuleta la integral, podemos volver a trabajar con la función de fiabilidad para obtener su solución:

Por lo tanto, la función de fiabilidad que nos pide el enunciado de este problema para la tasa de fallos dada es:

· R(t) = e ^{t - (t +1)·Ln(t + 1)}