Problema99: Probabilidad

Ej99.Dos profesores de la Universidad de Sevilla comparten una oficina con un solo teléfono. Han comprobado que el 45% de las llamadas recibidas son para el profesor A y el resto para el profesor B.

Dos de cada cinco llamadas que recibe el profesor A son externas y las otras tres, son llamadas realizadas desde la misma Universidad. El profesor B recibe cuatro de cada seis llamadas desde la Universidad y el resto externas.

Obtener:

a) Calcular la probabilidad de que se reciba en la oficina, una llamada externa.

b) Sabiendo que se ha recibido una llamada realizada desde la Universidad en la oficina, ¿qué probabilidad hay de que fuera dirigida al profesor A?.



Recopilamos información del enunciado del problema. Definimos los elementos:

· A ≡ 'Llamadas recibidas por el profesor A'
· B ≡ 'Llamadas recibidas por el profesor B'

La probabilidad de cada elemento es:

· P(A) = 0.45
· P(B) = 1- 0.45 = 0.55

Las llamadas pueden ser de dos tipos, externas o procedentes de la misma Universidad, por lo tanto, definimos el suceso siguiente:

· E ≡ 'Llamadas externas'

El complemento del suceso anterior sería las llamadas procedentes desde la propia Universidad. El enunciado del problema, nos ofrece información de la probabilidad dependiendo de cada profesor y si las llamadas son externas o no:

· P(E|A) = 2/5
· P(Ē|A) = 3/5

· P(Ē|B) = 4/6 = 2/3
· P(E|B) = 1 - 2/3 = 1/3

Ya estamos en disposición de obtener las soluciones de los apartados del enunciado de este problema.


Apartado a)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que las llamadas sean externas, éste término es fácil de obtener mediante la Probabilidad Total:

· P(E) = P(E|A)·P(A) + P(E|B)·P(B) = (2/5)·0.45 + (1/3)·0.55 = 109/300

Por lo tanto, la probabilidad de que la oficina que comparten ambos profesores, las llamadas sean externas es de, aproximadamente 0.363333.


Apartado b)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que sabiendo que se recibe una llamada desde la propia Universidad, ésta sea para el profesor A.

Para obtener dicha probabilidad debemos emplear el Teorema de Bayes:

Por lo tanto, la probabilidad de que siendo una llamada desde la propia Universidad ésta sea para el profesor A es de, aproximadamente 0.424084.