Ej1. Se elige un entero positivo del 1 al 6 lanzando un dado. Así, el espacio muestral es:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Sean A1 = {1, 2, 3, 4} y A2 = {3, 4, 5, 6}. Si la probabilidad de cada uno de los elementos del espacio muestral es 1/6.
Calcular:
a) P(A1).
b) P(A2).
c) P(A1 ∩ A2)
d) P(A1 U A2)
El problema nos define dos sucesos, el suceso A1 y el suceso A2, también, nos indica que la probabilidad de cada elemento del espacio muestral, es de 1/6.
Apartado a)
En este apartado se debe resolver la probabilidad del suceso A1. Esto no es más que la suma de las probabilidades que contiene al suceso A1.
Apartado b)
El razonamiento es igual que en el apartado a), pero aplicándolo al suceso A2.
Apartado c)
En este apartado nos pide la intersección del suceso A1 y el suceso A2.
Dichos sucesos no son mutuamente excluyentes, por lo tanto, usamos la regla de la suma:
Y se despeja el término intersección, aplicándolo a los sucesos del problema:
Por lo apartados anteriores, tenemos los resultados de la probabilidad de los sucesos A1 y A2.
Sólo faltaría saber el resultado de la probabilidad de unión entre los dos sucesos, esta pregunta es la correspondiente al siguiente apartado.
Pero se puede contestar fácilmente, la unión entre dos sucesos recoge los elementos del suceso A1, del suceso A2 o de ambos. Esto quiere decir, que la unión entre los dos sucesos dan el espacio muestral del experimento de lanzar un dado.
Por lo tanto, la probabilidad de la unión, al ser el espacio muestral, será de 1.
Así, tenemos que la intersección vale:
Apartado d)
Este apartado ya se resolvió en el anterior, cuando se supo que la unión de los dos sucesos era el espacio muestral completo, por lo tanto su probabilidad es de 1.
2 comentarios:
¿Es correcto el resultado de el apartado C del problema 1 del tema 2?
Si P(A1^A2)=1,P(A1)=2/3=P(A2),No puede dar el cálculo de la regla de la suma =1 ,¿no?,ya que
P(A1 ∩ A2) = P(A1 U A2) - P(A1) - P(A2),si da 1 no lo entiendo. Saludos,muy buen blog,me esta siendo muy útil.
Buenas:
Tienes toda la razón del mundo, es más, la forma de despejar la intersección estaba mal (los signos eran contrarios).
Seguramente fue un fallo al realizar el problema, donde pensaba que pedía la unión en ambos apartados (suele pasar, cuando uno intenta explicar todo con detalle, corre el riesgo de terminar sin saber que estaba explicando).
Es más, ese apartado no es necesario de ese razonamiento (se ha expuesto por seguir la teoría), ya que, tenemos dos sucesos (que no son independientes ya que comparten elementos), y nos piden obtener la unión, su obtención es simple, aquellos elementos que tengan en común será la unión de ambos elementos, en nuestro caso:
· P(A1 ∩ A2)= {3, 4}
Ambos tienen una probabilidad de 1/6, por lo tanto:
· P(A1 ∩ A2)= 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Que, como podemos comprobar, es el mismo resultado que hemos obtenido aplicando el razonamiento teórico.
Muchísimas gracias por la aclaración.
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