Problema10. VAD.

Ej10. Se lanzan dos dados ocho veces. Halle la probabilidad de que la suma obtenida sea 11 exactamente tres veces.

El espacio muestral del experimento lanzar un dado es de:

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Esto indica, que la probabilidad de salir cualquier valor al lanzar un dado es 1/6.

Para este problema, que se usan dos dados, la probabilidad de obtener cualquier par de elementos, obtenidos del lanzamiento de cada dado, es de 1/36.

El espacio muestral del experimento es:

Ω₁ = {1+1, 1+2, 1+3, 1+4, 1+5, 1+6, 2+1, 2+2, 2+3, 2+4, 2+5, 2+6, 3+1, 3+2, 3+3, 3+4, 3+5, 3+6, 4+1, 4+2, 4+3, 4+4, 4+5, 4+6, 5+1, 5+2, 5+3, 5+4, 5+5, 5+6, 6+1, 6+2, 6+3, 6+4, 6+5, 6+6}

Sumando los elementos y ordenándolos, se obtiene lo siguiente:

Ω₁ = {2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12}

Si se define el suceso:

A ≡ “La suma al lanzar dos dados sea 11”

El suceso A, sólo contiene está compuesto por dos elementos del espacio muestral del experimento:

A = {11, 11}

Por lo tanto, su probabilidad es de 2/36 = 1/18.

Una vez aclarado el planteamiento de tirar dos dados, nos piden la probabilidad de que al tirar dichos dados 8 veces, tres veces exactamente, salga 11.

Este problema es un claro ejemplo de “éxito” o “fracaso”, por lo tanto, se empleará la expresión de la distribución binomial para hallar la solución del problema.

Donde:

p = 1/18: Probabilidad de éxito, salga 11 la suma al lanzar dos dados.

n = 8: Número de veces que se lanzan los dados.

X = 3: La probabilidad de veces de salir la suma 11.

Se usa la expresión de la binomial, con x = 3, para obtener tres veces la suma salga 11, obteniéndose:

P(X = 3) = ₈C₃·(1/18)³·(1-1/18)^8-3 ≈ 0.007215

Por lo tanto, la probabilidad de que salga exactamente la suma de 11 tres veces al lanzar dos dados 8 veces es de, aproximadamente, 0.007215.