Ej11. En un cierto proceso de producción, se fabrican fusibles eléctricos de los cuales a largo plazo, el 15% son defectuosos.
Halla la probabilidad de que en una misma muestra de 10 fusibles seleccionados al azar, haya:
a) Ninguno defectuoso.
b) Al menos uno defectuoso.
c) No más de uno defectuoso.
Este problema es un claro ejemplo de “éxito” o “fracaso”, por lo tanto, se empleará la expresión de la distribución binomial para hallar la solución del problema.
Donde:
p = 0.15: Probabilidad de éxito, fusibles defectuosos.
n = 10: Número de fusibles en la muestra dada.
x: Depende de apartado, probabilidad de la variable aleatoria.
Se define la variable aleatoria:
X Ξ “Número de fusibles defectuosos”.
Apartado a)
Por lo tanto, la probabilidad de que en una muestra de 10 fusibles seleccionados al aar, ninguno esté defectuoso es de, aproximadamente, 0.196874.
Apartado b)
P(X ≥ 1) = 1 – P(X < 1) = 1 - P(X = 0)
Sustituimos valores:
P(X ≥ 1) = 1 - 10C0·0.150·(1-0.15)10-0 ≈ 0.803126
Por lo tanto, la probabilidad para que al menos halla uno defectuoso es de, aproximadamente, 0.803126.
Apartado c)
En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que no haya más de un fusible defectuoso.
P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1)
Sustituimos valores:
P(X ≤ 1) = 10C0·0.150·(1-0.15)10-0 + 10C1·0.151·(1-0.15)10-1 ≈ 0.5443
Por lo tanto, la probabilidad para que los fusibles fabricados con mal funcionamiento no excedan de uno es de, aproximadamente, 0.5443.
2 comentarios:
Sobre el apartado b, en caso de que nos pidiera la probabilidad de que al menos fueran defectuosos otro numero más grande, por ejemplo 8 o 9. Habría que hacer la probabilidad de todos los sumandos anteriores o había otro método ( Ignorando el que : P(X≥8)= P(X=9)+P(X=10)). Un saludo!!
Buenas:
Si, tendrías que calcular todos.
Un saludo.
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