Ej13. Cada una de las llamadas que hace una persona a una emisora de radio muy popular tiene una probabilidad de 0.02 de que la línea no esté ocupada.
Si las llamadas son independientes, calcular:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera llamada que entre sea la décima que realiza la persona?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario llamar más de cinco veces para hallar desocupada la línea?
c) ¿Cuál es el número medio de llamadas que deben hacerse para hallar desocupada la línea?
Para hallar este problema, se usará la distribución geométrica:
Donde:
p: Probabilidad de que la línea no esté ocupada, es de 0.02.
x: Denota el número de llamada cuándo la línea esté desocupada.
Se usa la distribución geométrica porque es una serie de ensayos independientes buscando un éxito, en este caso llamar hasta que la línea no esté ocupada.
Se define la variable aleatoria:
· X Ξ 'Número de llamadas a una emisora de radio'.
Apartado a)
Se usa la expresión de la distribución geométrica, con x = 10, para obtener la probabilidad de la primera llamada en antena, es decir, cuando la línea no está ocupada, obteniéndose:
Es decir, la probabilidad de que a la décima llamada, la línea esté desocupada es de, aproximadamente, 0.016675.
Apartado b)
En este caso:
Se desarrolla el sumatorio:
· P(X > 5) = 1 - P(X ≤ 5) = 1 - 0.096079 = 0.903921
Apartado c)
La media en una distribución geométrica es:
μx = E(X) = 1/p
Sustituimos valores para resolver este apartado:
μx = E(X) = 1/0.02 = 50
2 comentarios:
¿En el apartado "d" no hay que hallar P(X > 5)?
Muchas gracias por tu trabajo,me está siendo muy útil,saludos.
Buenas:
¿Apartado d? Sólo hay tres apartados y dónde hay que hallar la probabilidad: P(X > 5), es en el Apartado b.
Me has dejado despistado, eso sí, en el Apartado b existe un error, ya que la solución que estaba no era correcta porque era el cálculo de la serie.
Ya está corregido.
Gracias por tu comentario y un saludo.
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