 | You also can read this text in English! Problem14: Probability |
Ej14. En un cierto dado, la probabilidad de que salga una cara al lanzarlo, es proporcional al número de puntos que figuran en la misma. Halle la probabilidad de obtener con este dado un número par.
El espacio muestral del dado es:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
La probabilidad de sacar cualquier valor del dado, es proporcional a su valor, según el enunciado.
Por lo tanto, se debe hallar los puntos totales que hay en un dado:
Puntos totales = 1+2+3+4+5+6 = 21
La probabilidad de que salga un elemento será su valor entre los puntos totales del dado, es decir:
P(1) = 1/21, P(2) = 2/21, P(3) = 3/21, P(4) = 4/21, P(5) = 5/21, P(6) = 6/21
Definimos el suceso:
A Ξ “Sea par”
Los elementos que recoge el suceso A son:
A = {2, 4, 6}
Por lo tanto, la probabilidad del suceso A, es la suma de probabilidades de los elementos que lo componen:
2 comentarios:
HOLA AMIGO
He leido algunos de los problemas pues me gusta la estadistica. recien encontré el siguiente problema para resolver con permutaciones y tecnicas de conteo, pero no estoy de acuerdo con los resultados obtenidos:
Se quiere conocer la probabilidad de que al escoger un comité de 7 personas, estando opcionados 10 hombres y 8 mujeres, resulten escogidos 3 hombres y 4 mujeres.
si me quieres ayudarte estaría inmensamente agradecido. Mi correo es javier8079@hotmail.com
Muy Buenas:
Antes de nada, agradecerte el interés por el blog: Aqueronte.
El enunciado del problema que propones, es el siguiente:
Se quiere conocer la probabilidad de que al escoger un comité de 7 personas, estando opcionados 10 hombres y 8 mujeres, resulten escogidos 3 hombres y 4 mujeres.
Respuesta:
Decirte, que este problema es bastante parecido a uno que ya está realizado en el blog, concretamente: Problema 8.
Aún así, la solución sería tal y como sigue:
Tenemos 10 Hombres y 8 Mujeres, por lo tanto, una cantidad total de 18 personas. Lo primero que debemos preguntarnos es: ¿Cuántas combinaciones de 7 personas son posibles de hacer de un total de 18?
Para ello, usamos el método combinacional: 18C7 = 31 824
Es decir, de un total de 18 personas, son posibles 31 824 combinaciones posibles de seleccionar 7 personas. Esto, probabilísticamente hablando, quiere decir, que la probabilidad de seleccionar cualquier grupo de 7 personas de un total de 18 es: 1/31824.
Ahora bien, el problema matiza los Hombres y Mujeres, por lo tanto, deberemos obtener las posibles combinaciones posibles de los mismos.
Para el caso de los Hombres.
En este caso,existen 10 Hombres, pero el problema nos indica que deben ser 3, así que hallamos las posibles combinaciones posibles de escoger 3 Hombres de un total de 10:
10C3 = 120. Es decir, existen 120 maneras posibles de escoger grupos de 3 Hombres de un total de 10.
Para el Caso de las Mujeres.
Hay disponibles 8 Mujeres pero el enunciado del problema nos indica que deben ser 4, procedemos al igual que lo hemos realizado anteriormente:
8C4 = 70. Es decir, existen 70 maneras posibles de escoger grupos de 4 Mujeres de un total de 8.
Llegados a este punto, ya tenemos todos los datos necesarios para la resolución de nuestro problema concreto:
Sea el suceso: A = 'Probabilidad de escoger 7 personas al azar y sean 3 Hombres y 8 Mujeres'
P(A) = (10C3 · 8C4) / 18C7 = (120 · 70) / 31824 = 175/663 ={apróx.}= 0.264.
Espero haberte ayudado, un saludo.
Publicar un comentario