Problema20. Probabilidad.

Ej20. Una caja contiene tres monedas: una normal, otra con dos caras y la tercera está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara al lanzarla es de 1/3. Se elige al azar una de esas monedas y se lanza.

Halle la probabilidad de obtener cara.

El experimento es escoger de entre tres monedas, una de ella y al lanzarla obtener cara.

El espacio muestral del experimento, serán las tres monedas:

Ω = {Moneda 1, Moneda 2, Moneda 3}

Las tres monedas, tienen la misma posibilidad de salid escogidas, por lo tanto, la probabilidad de cada una es de 1/3.

Hallemos la probabilidad de cada moneda, por separado, de obtener cara, se define el suceso:

· A Ξ “Obtener cara”

Moneda 1.

Esta es una moneda normal, por lo tanto, el subconjunto del suceso A viene definido por:

A = {C, X}

Donde:

C: Cara.

X: Cruz.

El subconjunto A contiene dos elementos, y al ser una moneda normal, la probabilidad de obtener cara es de ½.

Moneda 2.

Esta es una moneda con dos caras, por lo tanto, el subconjunto del suceso A viene definido por:

A = {C, C}

Donde:

C: Cara.

X: Cruz.

El subconjunto A contiene dos elementos, y al ser una moneda con dos caras, la probabilidad de obtener cara es de 1.

Moneda 3.

Esta es una moneda balanceada, cuya probabilidad de obtener cara, según el enunciado del problema, es de 1/3.

Bien, la probabilidad de escoger una moneda de las tres y al lanzarla obtener cara, es la probabilidad de todos los casos posibles de escoger una de las tres monedas al obtener cara, es decir, la probabilidad total del suceso A:

P(A) = P(C|M₁)·P(M₁) + P(C|M₂)·P(M₂) + P(C|M₃)·P(M₃)

Sustituimos valores y obtenemos la solución del problema:

P(A) = 1/2·1/3 + 1·1/3 + 1/3·1/3 = 11/18 ≈ 0.611111