Problema24. Probabilidad.

Ej24. Dos cajas A y B, contienen bolas de colores en estas proporciones: la caja A, 5 verdes y 7 rojas, la caja B, 4 verdes y 2 rojas.

Halle la probabilidad de sacar una bola verde si:

a) Se escoge una caja al azar y se saca una bola.

b) Se reúnen las bolas de ambas cajas en una tercera y se saca una bola de ella.

Se definen los sucesos:

· A ≡ 'Caja A'

· B ≡ 'Caja B'

· C ≡ 'Bola verde'

Existen dos cajas, la probabilidad de escoger cualquier caja al azar es 1/2.

El suceso A, contiene 5 bolas verdes y 7 rojas, hacen un total de 12 bolas. Por lo tanto, la probabilidad de escoger una bola verde dada la caja A es:

· P(C|A) = 5/12.

El suceso B, contiene 4 bolas verdes y 2 rojas, hacen un total de 6 bolas. Por lo tanto, la probabilidad de escoger una bola verde dada la caja B es:

· P(C|B) = 4/6.

Apartado a)

En este apartado, nos piden que se selecciona una caja al azar y se obtiene una bola verde.

Esto es hallar la probabilidad del suceso C, se utiliza la expresión de la probabilidad total:

P(C) = P(C|A)·P(A) + P(C|B)·P(B) = (5/12)·(1/2) + (4/6)·(1/2) = 13/24

Apartado b)

Ahora, las bolas de la caja A y de la caja B, se meten dentro de una tercera caja, por ejemplo, la caja D.

Se define el suceso:

· D ≡ 'Caja D'

Que contiene las bolas de la caja A y de la caja B, por lo tanto, 9 bolas verdes y 9 bolas rojas, hacen un total de 18 bolas.

Nos piden la probabilidad de sacar una bola verde.

Este apartado es fácil, ya que hay igual número de bolas verdes y rojas, ambas, tendrán las mismas posibilidades de ser escogidas, por lo tanto la probabilidad de escoger una bola verde al azar de la caja D es de 9/18 = ½.