Ej31. Se pretende hacer respetar las limitaciones de velocidad colocando radares dentro de la ciudad en cuatro puntos diferentes P1, P2, P3 y P4, que permanecen activos el 40%, 30%, 20% y 10% del tiempo respectivamente. Una persona que rebase los límites de velocidad tiene probabilidades respectivas de 0.2, 0.1, 0.5 y 0.2 de pasar por esos puntos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que reciba una multa?
b) Si una persona ha recibido una multa por exceso de velocidad, ¿cuál es la probabilidad de que haya pasado por el radar situado en P2?
Recapitulando datos:
Se define los sucesos:
· A Ξ 'Pasar por el punto P1'
· B Ξ 'Pasar por el punto P2'
· C Ξ 'Pasar por el punto P3'
· D Ξ 'Pasar por el punto P4'
· E Ξ 'Punto activo'
Según los datos del enunciado del problema:
La probabilidad del suceso A es: P(A) = 0.2.
La probabilidad del suceso B es: P(B) = 0.1.
La probabilidad del suceso C es: P(C) = 0.5.
La probabilidad del suceso D es: P(D) = 0.2.
Y las probabilidades condicionadas son:
La probabilidad del suceso E dado el suceso A es: P(E|A) = 0.4.
La probabilidad del suceso E dado el suceso B es: P(E|B) = 0.3.
La probabilidad del suceso E dado el suceso C es: P(E|C) = 0.2.
La probabilidad del suceso E dado el suceso D es: P(E|D) = 0.1.
Apartado a)
La probabilidad de que reciba una multa, es la probabilidad de que pase por algunos de los puntos mencionados y que éstos estén activos, se emplea la expresión de la probabilidad total:
Apartado b)
Usamos el Teorema de Bayes:
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