Ej5. En una ciudad se publican tres periódicos que los designamos por las letras A, B y C. Los habitantes de esta ciudad tienen las siguientes probabilidades de leer los periódicos:
· P(A) = 0.10
· P(B) = 0.10
· P(C) = 0.05
· P(A∩B) = 0.02
· P(A∩C) = 0.005
· P(B∩C) = 0.003
· P(A∩B∩C) = 0.0001
Halle la probabilidad de que un habitante elegido al azar:
a) No lea ningún periódico.
b) Lea el periódico A o el B.
c) Lea el periódico B o el C.
d) Lea alguno de ellos.
Apartado a)
Definimos el suceso:
· E Ξ 'No lea ningún periódico'
Se puede usar la propiedad complementaria del suceso E (lea algún periódico):
Sustituyendo valores, se obtiene que al menos leen un periódico:
Por lo tanto, para hallar los que no leen ningún periódico, se usa la propiedad del complemento:
Apartado b)
Definimos los sucesos:
· A Ξ 'Lee periódico A'
· B Ξ 'Lee periódico B'
Nos piden hallar la probabilidad de que lean el periódico A o el B. Es decir, la unión de los sucesos definidos A y B.
Sustituyendo valores en la expresión anterior, se obtiene la solución de este apartado.
Apartado c)
Este apartado es igual al anterior, pero con los periódicos B y C. Definimos los sucesos:
· B Ξ 'Lee periódico B'
· C Ξ 'Lee periódico C'
Nos piden hallar la probabilidad de que lean el periódico B o el C:
Apartado d)
Este apartado se resolvió en el Apartado a), cuando fue necesario obtener la probabilidad de que al menos se leyera algún periódico.
Por lo tanto, la probabilidad de este apartado es de 0.2221
Para demostrarlo, definimos el suceso:
· S Ξ 'Al menos lee algún periódico'
Esto quiere decir, que debemos hallar la unión entre los que leen el periódico A, el B y el C.
Sustituyendo valores, se obtiene que al menos leen un periódico:
Queda demostrado el resultado.
6 comentarios:
Hola, no entiendo muy bien por qué se suma la probabilidad de a y b y c cuando están juntas y se restan cuando es por separado p(a y b), p(b y c... podrías ayudarme?
Gracias!
Buenas:
Porque en este caso los sucesos A, B y C no son mutuamente excluyentes ya que en el enunciado del problema nos dan los valores de probabilidad de las relaciones entre los sucesos.
Un saludo.
yo tampoco entiendo porque se suma
P(A∩B∩C) yo lo restaria tambien
YO CREO QUE TAMBIÉN SE RESTA
hola, buenos días.
No habría que sumarle dos veces la intersección entre los 3? ya que al restarle las tres intersecciones estas restando dos veces de mas la común entre la tres.
hola, buenos días.
No habría que sumarle dos veces la intersección entre los 3? ya que al restarle las tres intersecciones estas restando dos veces de mas la común entre la tres.
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