Problema5. Probabilidad.

Ej5. En una ciudad se publican tres periódicos que los designamos por las letras A, B y C. Los habitantes de esta ciudad tienen las siguientes probabilidades de leer los periódicos:

· P(A) = 0.10

· P(B) = 0.10

· P(C) = 0.05

· P(A∩B) = 0.02

· P(A∩C) = 0.005

· P(B∩C) = 0.003

· P(A∩B∩C) = 0.0001

Halle la probabilidad de que un habitante elegido al azar:

a) No lea ningún periódico.

b) Lea el periódico A o el B.

c) Lea el periódico B o el C.

d) Lea alguno de ellos.

Apartado a)

Definimos el suceso:

· E Ξ 'No lea ningún periódico'

Se puede usar la propiedad complementaria del suceso E (lea algún periódico):

P(Ē) = P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)

Sustituyendo valores, se obtiene que al menos leen un periódico:

P(Ē) = 0.1 + 0.1 + 0.05 - 0.02 - 0.005 - 0.003 + 0.0001 = 0.2221

Por lo tanto, para hallar los que no leen ningún periódico, se usa la propiedad del complemento:

P(E) = 1 - P(Ē) = 1 - 0.2221 = 0.7779

Apartado b)

Definimos los sucesos:

· A Ξ 'Lee periódico A'

· B Ξ 'Lee periódico B'

Nos piden hallar la probabilidad de que lean el periódico A o el B. Es decir, la unión de los sucesos definidos A y B.

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Sustituyendo valores en la expresión anterior, se obtiene la solución de este apartado.

P(A U B) = 0.1 + 0.1 - 0.02 = 0.18

Apartado c)

Este apartado es igual al anterior, pero con los periódicos B y C. Definimos los sucesos:

· B Ξ 'Lee periódico B'

· C Ξ 'Lee periódico C'

Nos piden hallar la probabilidad de que lean el periódico B o el C:

P(B U C) = P(B) + P(C) - P(B∩C) = 0.1 + 0.05 - 0.003 = 0.147

Apartado d)

Este apartado se resolvió en el Apartado a), cuando fue necesario obtener la probabilidad de que al menos se leyera algún periódico.

Por lo tanto, la probabilidad de este apartado es de 0.2221

Para demostrarlo, definimos el suceso:

· S Ξ 'Al menos lee algún periódico'

Esto quiere decir, que debemos hallar la unión entre los que leen el periódico A, el B y el C.

P(S) = P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)

Sustituyendo valores, se obtiene que al menos leen un periódico:

P(S) = 0.1 + 0.1 + 0.05 - 0.02 - 0.005 - 0.003 + 0.0001 = 0.2221

Queda demostrado el resultado.