Ej6. La probabilidad de que un paciente se recupere de una delicada operación es de 0.8. Se considera la variable aleatoria X = “nº de pacientes que se recuperan de los tres próximos que se sometan a la operación”. Hallar:
a) La función de probabilidad y la distribución de X.
b) La probabilidad de que exactamente dos pacientes se recuperen de entre los tres próximos operados.
c) La probabilidad de que los tres próximos pacientes operados se recuperen.
Definimos el suceso:
A ≡ “Un paciente se recupera después de la operación”
La probabilidad del suceso A, según el problema es de 0.8.
El subconjunto de la variable aleatoria X es:
X = {RRR, RRN, RNR, RNN, NRR, NRN, NNR, NNN}
Donde:
R: Se recupera el paciente después de la operación.
N: No se recupera el paciente después de la operación.
Los elementos que componen el subconjunto de la variable aleatoria X, es de 8 elementos, cada trío de tienen las mismas posibilidades de salir, por lo tanto, su probabilidad es de 1/8.
Apartado a)
La función de probabilidad es:
No se recupere ningún paciente, X = 0: Existen 1 posibilidades entre todos los elementos del espacio muestral de que no se recupere ningún paciente. Por lo tanto, su probabilidad es:
P(X = 0) = 1/8
Se recupere 1 paciente, X = 1: Existen 3 posibilidades entre todos los elementos del espacio muestral de que se recupere 3 paciente. Por lo tanto, su probabilidad es:
P(X = 1) = 3/8
Se recuperen 2 pacientes, X = 2: Existen 3 posibilidades entre todos los elementos del espacio muestral de que se recupere 2 paciente. Por lo tanto, su probabilidad es:
P(X = 2) = 3/8
Se recuperen 3 pacientes, X = 3: Existen 1 posibilidades entre todos los elementos del espacio muestral de que se recupere 3 paciente. Por lo tanto, su probabilidad es:
P(X = 3) = 1/8
Una vez hallada la función de probabilidad, se obtiene la función de distribución:
No se recupere ningún paciente, F(0) = P(X ≤ 0) = 1/8
Se recupere 1 paciente, F(1) = P(X ≤ 1) = F(0) + P(X = 1) = 1/8 + 3/8 = 4/8
Se recuperen 2 pacientes, F(2) = P(X ≤ 2) = F(1) + P(X = 2) = 4/8 + 3/8 = 7/8
Se recuperen 3 pacientes, F(3) = P(X ≤ 3) = F(2) + P(X = 3) = 7/8 + 1/8 = 1
Apartado b)
Este es un caso de éxito o fracaso, ya que nos piden la probabilidad de que exactamente dos pacientes se recuperen. Por lo tanto se debe emplear la distribución binomial:
Por lo tanto, la probabilidad de que exactamente dos pacientes se recuperen de entre los tres próximos operados es de 0.384.
Apartado c)
Al igual que en el apartado b), se emplea la expresión de la binomial, en este caso con x = 3.
4 comentarios:
Cuando calculas la función de probabilidad dices que los elementos del espacio muestral son equiprobables (todos con probabilidad 1/8) pero no lo son ¿no?, la probabilidad de que se recuperen todos es mas probable que la de que no se recuperen ninguno. No intento corregir, es que no tengo demasiada idea del tema. espero contestación, gracias
un saludo
1/8 es la probabilidad de que se cumpla cada una de las combinaciones tal cual del espacio muestral
Buenas, antes de nada felicitar por su trabajo, pero tengo una duda, no entiendo porque dice que todos los sucesos del espacio muestral son equiprobables, por lo que yo entiendo, que se recupere tiene un 0.8 y que no se recupere, como es el suceso contrario tiene un 0.2. Entonces ¿No debería ser que los sucesos con mas R sean mas probables que los que tienen más N?
Muchas gracias.
Buenas:
Vamos a ver, la clave está en la siguiente frase que compone parte de la solución del problema: "Los elementos que componen el subconjunto de la variable aleatoria X, es de 8 elementos, cada trío de tienen las mismas posibilidades de salir, por lo tanto, su probabilidad es de 1/8.".
Un saludo.
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