Ej7. El equipo A tiene una probabilidad de 2/5 de ganar cuando juega. Si juega cuatro veces, halla la probabilidad de que gane:
a) Dos partidos.
b) Por lo menos un partido.
c) Más de la mitad de ellos partidos.
Este problema es un claro ejemplo de “éxito” o “fracaso”, por lo tanto, se empleará la expresión de la distribución binomial para hallar la solución del problema.
Donde:
p = 2/5: Probabilidad de éxito, que el equipo A gane cuando juega.
n = 4: Número de partidos totales.
A: Número de partidos que gana el equipo A, depende de cada apartado del problema.
Apartado a)
En este apartado nos piden, que ganen dos partidos, por lo tanto, la probabilidad de la variable aleatoria A es de:
Apartado b)
En este apartado nos piden, que ganen por lo menos un partido:
P(A ≥ 1) = 1 - P(A < 1) = 1 - P(A = 0) = 1 - 4C0·2/50·(1-2/5)4-0 = 0.8704
Por lo tanto, la probabilidad de que el equipo A gane al menos un partido es de 0.8704.
Apartado c)
En este apartado nos piden, que ganen más de la mitad de los partidos, definimos la variable aleatoria:
A ≡ “Ganar más de la mitad de los partidos”
La mitad de los partidos son 2, por lo tanto más de la mitad será:
P(A) = P(X = 3) + P(X = 4)
Es decir, que gane tres partidos o que los gane todos, la probabilidad de que el equipo A gane más de la mitad de los partidos es:
P(A) = 4C3·2/53·(1-2/5)4-3 + 4C4·2/54·(1-2/5)4-4 = 0.1792
Por lo tanto, la probabilidad de que el equipo A gane más de la mitad de los partidos es de 0.1792.
11 comentarios:
creo que los calculos de combinatoria del apartado a y c estan mal no?
Buenas:
Acabo de revisarlos y están bien.
Un saludo.
Muchas gracias por el blogger,está muy bien.Mi duda es que al principio pone que es un claro caso de éxito o fracaso,pero eso es lo que me parece cada problema que veo desde que empecé a estudiar esto.No veo la diferencia de porque aquí usamos binomio.Gracias y un saludo!
Buenas:
Si has empezado a estudiar estadística, es normal que haya cierta confusión, pero te aseguro que trabajando fuerte con los problemas (y teniendo bastante clara las definiciones de las distribuciones de probabilidad a usar), en menos de una semana sabes distinguirlos perfectamente.
Como ayuda te sugiero que te hagas un resumen de todas las distribuciones y sus definiciones (tal y como está en el apartado de teoría que encontrarás en el blog) y posteriormente, cada vez que te enfrentes a un problema anota los datos que éste te ofrezca y los analices cuidadosamente.
En este caso, cuando un enunciado de un problema te ofrezca una probabilidad de un evento y un número finito de n, y te pide que obtengas la probabilidad de éxito o fracaso de un número determinado de dicho evento, casi siempre, por no decir siempre, estarás en frente de un claro ejemplo de Distribución Binomial.
Espero haberte ayudado, gracias por tu comentario y un saludo.
Muchas gracias,si que me has ayudado,Un saludo.
podrían hacerlo con la p=0.25
No entendí por qué se le resta 1 al 2?·(1-2/5)4-3 ayuda.
Efectivamente estan bien👌
Solo no me quedo claro, ¿porque en el apartado b, le restas 1 a todas las fracciones?
q: probabilidad de fracaso
q se define por la fórmula q: 1 - p
Ya p: probabilidad de éxito
En el inciso (b) allí pide por lo menos 1 partido
Ya que puede ser 1,2,3,4
Se calcula cada probabilidad de 1,2,3,4 y se suman y ese sería el resultado del Enciso b, si no es así que me corrijan
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