Ej8. De una reunión de 7 hombres y 3 mujeres, se elige al azar un grupo de tres personas. Halle la probabilidad de:
a) Los tres sean hombres.
b) Sólo dos, sean hombres.
c) Sólo dos, sean mujeres.
El experimento es escoger al alzar un grupo de tres personas. El espacio muestral del experimento es todas las personas que lo componen, en este caso, 7 hombres y 3 mujeres.
El espacio muestral es:
Ω = {7-Hombres, 3-Mujeres}
Hacen un total de 10 personas las que componen el espacio muestral.
Hay que obtener, el número total de posibles casos de escoger un grupo de tres personas del espacio muestral.
El enunciado del problema no plantea el orden de escoger al grupo de tres personas, por lo tanto, lo consideramos como combinacional.
Por lo tanto, las posibles combinaciones posibles de 10 personas en grupos de tres en tres es:
Existen 120 combinaciones posibles de grupos de tres en tres.
Una vez considerado el número total de combinaciones del espacio muestral, se puede pasar a resolver los distintos apartados.
Apartado a)
Se pide calcular la probabilidad de que el grupo obtenido sólo sea de hombres.
Definimos el suceso:
A Ξ “Grupo tres hombres”
Ya que no se indica que existe ordenación en los datos, las posibles combinaciones de que en el grupo de siete hombres, se seleccionen a tres de ellos, es un proceso combinacional.
· 7C3 = 35
Las posibles combinaciones existentes de escoger a los tres hombres de un grupo de siete, son de 35.
Por lo tanto, la probabilidad del suceso A, que el grupo sea de tres hombres, son los casos posibles entre los casos totales:
Apartado b)
Se pide calcular la probabilidad de que el grupo obtenido sólo dos sean hombres.
Definimos el suceso:
A Ξ “Grupo dos hombres”
Ya que no se indica que existe ordenación en los datos, las posibles combinaciones de que en el grupo de siete hombres, se seleccionen a dos de ellos, es un proceso combinacional.
· 7C2 = 21
Las posibles combinaciones existentes de escoger a dos hombres de un grupo de siete, son de 21.
Como el grupo debe ser de tres, significa que debe haber una mujer, por lo tanto obtenemos las posibles combinaciones de seleccionar a una mujer dentro del grupo de mujeres:
Los casos posibles del suceso A, es que el grupo de tres personan, lo formen dos hombres y una mujer, por lo tanto, los casos posibles son:
Es decir, existen 63 casos posibles de combinaciones de un grupo de tres personas que sean dos hombres y una mujer dado el espacio muestral del enunciado.
Los casos totales, se obtuvo al principio y son de 120 posibles combinaciones de realizar un grupo de tres personas.
Por lo tanto, la probabilidad del suceso A, que el grupo sea de al menos dos hombres, son los casos posibles entre los casos totales:
Apartado c)
Se pide calcular la probabilidad de que el grupo obtenido sólo dos sean mujeres.
Definimos el suceso:
A Ξ “Grupo dos mujeres”
Se resuelve siguiendo la temática del apartado anterior.
Ya que no se indica que existe ordenación en los datos, las posibles combinaciones de que en el grupo de siete hombres, se seleccionen a uno de ellos, es un proceso combinacional, da igual a que hombre se seleccione
· 7C1 = 7
Las posibles combinaciones existentes de escoger a un hombre de un grupo de siete, son de 7.
Como el grupo debe ser de tres, significa que debe haber dos mujeres, por lo tanto obtenemos las posibles combinaciones de seleccionar al menos a dos mujeres dentro del grupo de mujeres:
Los casos posibles del suceso A, es que el grupo de tres personan, lo formen dos mujeres y un hombre, por lo tanto, los casos posibles son:
Es decir, existen 21 casos posibles de combinaciones de un grupo de tres personas que sean dos mujeres y un hombre dado el espacio muestral del enunciado.
Los casos totales, se obtuvo al principio y son de 120 posibles combinaciones de realizar un grupo de tres personas.
Por lo tanto, la probabilidad del suceso A, que el grupo sea de al menos dos mujeres, son los casos posibles entre los casos totales:
1 comentarios:
1A!
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