Problema 15. En la figura del problema se muestra tres bloques conectados sobre una mesa. La mesa es rugosa y tiene un coeficiente de fricción cinética de 0.35. Las tres masas son de 4 kg, 1 kg y 2 kg respectivamente, y las poleas son sin fricción. Dibuje el diagrama de cuerpo libre para cada bloque y hallar:
a) Determine la magnitud y dirección de la aceleración de cada bloque.
b) Determine la tensión en las dos cuerdas.
Figura del problema:
Lo primero que debemos hacer, es marcar un eje de referencia, hacia arriba el sentido del Eje Y y hacia la derecha el sentido del Eje X. Supondré también, que los objetos se mueven hacia el objeto que tiene más masa, es decir, se mueven hacia la izquierda.
Diagrama de cuerpo libre:
Apartado a)
Para el objeto de masa 4 kg.
Sólo dispone de fuerzas en el Eje Y.
Eje Y:
La aceleración tiene signo negativo ya que va en sentido contrario al Eje Y de referencia creado al inicio del problema.
Para el objeto de masa 1 kg.
Eje X:
La aceleración tiene signo negativo ya que va en sentido contrario al Eje X de referencia creado al inicio del problema.
Eje Y:
Como el objeto se está moviendo, la fuerza que se origina encontra del movimiento es una fuerza de rozamiento dinámica.
Por lo tanto, obtenemos la expresión final para este objeto de masa 1 kg:
Para el objeto de masa 2 kg.
Sólo dispone de fuerzas en el Eje Y.
Eje Y:
Por lo tanto, tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas, de (II) y de (III) se despeja las fuerzas de las tensiones:
Y se sustituye en (I):
Se despeja el parámetro de la aceleración para obtener la solución a este apartado:
Apartado b)
Para obtener las tensiones de las cuerdas, simplemente despejamos de las expresiones obtenidas anteriormente.
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