domingo, 31 de mayo de 2009

Problema10: Análisis de Regresión

Ej10. Mediante una adecuada transformación de las variables x e y, linealiza la ecuación:

y = a·xb

Encuentra la curva de este tipo que mejor se adapte en el sentido de los mínimos cuadrados, a los puntos cuyas coordenadas vienen dadas en la siguiente tabla:

x.236
10
20
30
y
126.1141.5
170.1
193.2
228.0
250.3


El modelo que nos ofrece el problema no es un modelo lineal simple, por lo que tenemos que adecuarlo, en este caso, actuamos mediante logaritmo neperiano:

Ln(y) = Ln(a·xb) = Ln(a) + b·Ln(x)

Cambio de Variable:
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
· y* = Ln(y)
· x* = Ln(x)
· b0 = Ln(a)

El modelo ajustado, con el cambio de variable, es:

y* = b0 + b1·x*

Y la tabla quedará tal y como sigue:

x**.Ln(2)Ln(3)
Ln(6)
Ln(10)
Ln(20)
Ln(30)
y*Ln(126.1).Ln(141.5).Ln(170.1).
Ln(193.2).
Ln(228)
Ln(250.3)

Ahora, podemos hacer una recopilación de datos que se extraen de la tabla una vez realizado el cambio de variable.

· n = 6

·

·

·

·

·

Para calcular la pendiente, la expresión matemática es:



Para obtener su valor, necesitamos saber los valores de Sxy y Sxx:

·

·

Por lo tanto, la pendiente es:



Una vez obtenida la pendiente, podemos tener el valor del estimador para la ordenada:



Sustituimos valores:



Por lo tanto, la ecuación de regresión ajustada es:

y*(x) = 4.673285 + 0.252526·x

Por lo tanto, el modelo no lineal quedará:

y = 107.048821·x0.252526

Siendo:

· a = e4.673285 ≈ 107.048821

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