miércoles, 20 de mayo de 2009

Problema14: Estimación y Pruebas de Hipótesis

Ej14. La pintura para autopista se surte en dos colores: blanco y amarillo. El interés se centra en el tiempo de secado de la pintura. Se sospecha que la pintura de color amarillo se seca más rápidamente que la blanca.

Se obtienen mediciones de ambos tipos de pintura, que dan los siguientes tiempos de secado, en minutos:

Blanca
120.132.123.122.
140.
110.
120.
107


Amarilla
126124
116
125
109
130
125
117
129
120

Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre los tiempos de secados medios, suponiendo que las desviaciones estándar de éstos son iguales. ¿Existe alguna evidencia que indique que la pintura amarilla seca más rápidamente que la blanca?

Nos piden obtener un intervalo de confianza para la diferencia de medias con varianzas desconocidas e iguales, por lo tanto, debemos usar:



Obtenemos los valores de los parámetros necesarios.

Para obtener la media:



Para cada muestra de pintura:

·

·

Para obtener la cuasi varianza:



Para cada muestra de pintura:

·

·

Necesitamos obtener el valor de Sp:



Sustituimos valores y obtenemos su valor:



Para una confianza del 95%, obtenemos α:

100(1 - α) = 95

Despejamos el parámetro que nos interesa: α = 0.05. Por lo tanto:

· tα/2,n1+n2-2 = t0.05/2,8+10-2=t0.025,16

Buscamos el valor en la tabla t-Student, y obtenemos: 2.1199.

Ya disponemos todos los datos necesarios para obtener el intervalo bilateral de confianza al 95% de la diferencia de medias con varianzas desconocidas e iguales:



El intervalo de confianza bilateral al 95% es:

[-9.008890, 8.308890]

Al contener el cero en el intervalo de confianza, no existen evidencias significativas para decir que una pintura seque más rápidamente que la otra.

4 comentarios:

Anónimo dijo...

¿Faltaría parte del enunciado?

Muchas gracias por el blog.

AqueronteBlog dijo...

Buenas:

El enunciado está completo para la realización del ejercicio, ¿a qué te refieres con que faltaría parte del enunciado del problema?


Un saludo.

Anónimo dijo...

las desviaciones estan incorrectas lo demas perfecto !

AqueronteBlog dijo...

Buenas:

Acabo de comprobar las cuasi-varianzas y están correctas.

Un saludo.