Problema3: Fiabilidad

Ej3. Cierto tipo de transistor tiene tasa de fallo constante e igual a cinco fallos por millón de horas. Ignorando al resto de los componentes, calcula la fiabilidad a las mil horas si:

a) Un aparato de radio lleva montados 10 de estos transistores en serie.

b) Un ordenador que lleva montados 1000 de esos transistores en serie.

Recopilamos información útil que nos ofrece el enunciado del problema:

· Tasa de fallo constante: Z(t) = 5/1000000. Por lo tanto, sigue una distribución exponencial.
· t = 1000 horas.

Para ambos apartados, los transistores están montados en serie:

La función de fiabilidad de un transistor es:

R(t) = e^{-(5/1000000)·t}

Apartado a)

Al ser un sistema en serie, la fiabilidad del sistema total es igual al producto de cada función de fiabilidad de los elementos que lo componen:

R(t) = R(t)₁·R(t)₂···R₉(t)·R₁₀(t) = e^{-10(5/1000000)·t}

Por lo tanto, a las 1000 horas:

R(1000) = e^{-10(5/1000000)·1000} ≈ 0.951229

Apartado b)

Este apartado es igual que el anterior, sólo que ahora, hay 1000 transistores en serie, la función de fiabilidad del sistema es:

R(t) = R(t)₁·R(t)₂···R₉₉₉(t)·R₁₀₀₀(t) = e^{-1000(5/1000000)·t}

Por lo tanto, a las 1000 horas:

R(1000) = e^{-1000(5/1000000)·1000} ≈ 0.006738

Se puede observar que al aumentar los elementos en serie, la fiabilidad del sistema baja considerablemente.

Y esto es así ya que en un sistema en serie, si falla una de sus unidades falla todo el sistema completo, es por ello que en dichos sistemas, su fiabilidad no es más grande que la menos fiable de sus unidades.