Problema5: Cartas de Control

Ej5. En un proceso de fabricación de placas de circuitos impresos, además del espesor, es necesario mantener bajo control el número de defectos que puedan presentar.

Para ello, tomamos 26 unidades de inspección constituidas, cada una de ellas, por 100 placas muestreadas aleatoriamente. En la tabla que sigue, se detalla el número de defectos encontrados:

Unidad	Número de Defectos		Unidad	Número de Defectos
1	21		14	19
2	24		15	10
3	16		16	17
4	12		17	13
5	15		18	22
6	5		19	18
7	28		20	39
8	20		21	30
9	31		22	24
10	25		23	16
11	20		24	19
12	24		25	17
13	16		26	15

Determinar:

a) Los límites de control y la línea central de la carta C.

b) Traza la gráfica de control C, ¿cuántos puntos de la gráfica de control quedan fuera de los límites calculados?.

c) Elimine los puntos que quedan fuera de los límites de control 3-σ y recalcula dichos límites así cómo la línea central.


Apartado a)

Realizamos una recopilación de los datos ofrecidos por el enunciado del problema:

· Carta de control C, número de defectos.
· Tamaño de la muestra: n = 100.
· Número de muestras: m = 26.

Nos piden obtener la carta de control del número de defectos, C, cuyos límites de control son:

Siendo:

·

Ya disponemos de todos los datos necesarios para obtener los límites de control de la carta de defectos, C:

Apartado b)

Debemos representar la carta de control C, del número de defectos, pero antes, debemos obtener los límites σ y 2σ de la misma, para su posterior análisis mediante el método: Western Electric Handbook 1956.

Para obtener los límites de advertencia σ y 2σ, existen dos formas, una es mediante una simple regla de tres, y la otra, algo más sofisticada, es obteniendo el valor de σ.

En este caso, usaremos la regla de tres para obtener los límites de control de advertencia.

- Para el límite superior:

(LSC - LC)/3 = (33.210861 - 19.846154)/3 ≈ 4.454902

Por lo tanto, los límites de advertencia de control 2σ son:

· c + 2·σ = 19.846154 + 2·4.454902 = 28.755958

Para los límites de advertencia de control σ son:

· c + σ = 19.846154 + 4.454902 = 24.301056

- Para el límite inferior:

(LC - LIC)/3 = (19.846154 - 6.481447)/3 ≈ 4.454902

Por lo tanto, los límites de advertencia de control 2σ son:

· c - 2·σ = 19.846154 - 2·4.454902 = 10.93635

Para los límites de advertencia de control σ son:

· c - σ = 19.846154 - 4.454902 = 15.391252

Podemos comprobar, que tanto para el límite superior como para el inferior, el valor es el mismo, esto es así ya que existe la misma distancia entre la línea central, LC, con el límite superior, LSC, y el límite inferior, LIC.

Y en este momento, estamos en disposición de realizar la gráfica de control C:

Una vez dibujada la gráfica de control, pasamos a su análisis. En un primer vistazo observamos que dos puntos, el número 6 y el 20, están fuera de los límites de control 3σ, por lo tanto, el proceso está fuera de control.


Apartado c)

El proceso contiene dos puntos, concretamente el punto 6 y el punto 20, fuera de los límites de control, el enunciado nos dice que los eliminemos y recalculemos los límites de control nuevamente.

· Carta de control C, número de defectos.
· Tamaño de la muestra: n = 100.
· Número de muestras: m = 24.

Nos piden obtener la carta de control del número de defectos, C, cuyos límites de control son:

Siendo:

·

Ya disponemos de todos los datos necesarios para obtener los límites de control de la carta de defectos, C:

Debemos representar la carta de control C, del número de defectos, pero antes, debemos obtener los límites σ y 2σ de la misma, para su posterior análisis mediante el método: Western Electric Handbook 1956.

Para obtener los límites de advertencia σ y 2σ, existen dos formas, una es mediante una simple regla de tres, y la otra, algo más sofisticada, es obteniendo el valor de σ.

En este caso, usaremos la regla de tres para obtener los límites de control de advertencia.

- Para el límite superior:

(LSC - LC)/3 = (32.970802 - 19.666667)/3 ≈ 4.434712

Por lo tanto, los límites de advertencia de control 2σ son:

· c + 2·σ = 19.666667 + 2·4.4.434712 = 28.536091

Para los límites de advertencia de control σ son:

· c + σ = 19.666667 + 4.434712 = 24.101379

- Para el límite inferior:

(LC - LIC)/3 = (19.666667 - 6.362532)/3 ≈ 4.434712

Por lo tanto, los límites de advertencia de control 2σ son:

· c - 2·σ = 19.666667 - 2·4.434712 = 10.797243

Para los límites de advertencia de control σ son:

· c - σ = 19.666667 - 4.4.434712 = 15.231955

Podemos comprobar, que tanto para el límite superior como para el inferior, el valor es el mismo, esto es así ya que existe la misma distancia entre la línea central, LC, con el límite superior, LSC, y el límite inferior, LIC.

Y en este momento, estamos en disposición de realizar la gráfica de control C:

Podemos observar que ya todos los puntos están dentro de los límites de control, pero aun así, el proceso sigue estando fuera de control, ya que 4 de 5 puntos consecutivos están a una distancia 1σ o superior de la línea central.

Los puntos son:

· 4: 1σ inferior.
· 5: 1σ inferior.
· 6: 1σ superior.
· 7: LC.
· 8: 2σ superior.

Por lo tanto, el proceso del número de defectos de la carta C, está fuera de control.