Problema30: VAD

Ej30. Calcular la probabilidad de obtener un total de 9 en seis lanzamiento de un par de dados:

a) Dos veces.

b) Al menos dos veces.


Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· Espacio muestral Dado 1: Ω₁ = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
· Espacio muestral Dado 2: Ω₂ = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
· Probabilidad de escoger un elemento del Dado 1: P(Dado₁) = 1/6.
· Probabilidad de escoger un elemento del Dado 2: P(Dado₂) = 1/6.

· Espacio muestral: Obtener un 9 en el lanzamiento de dos dados: Ω = {3+6, 4+5, 5+4, 6+3}.
· Probabilidad de escoger un elemento del espacio muestral Ω: P(Elemento) = 4/(6·6) = 4/36 = 1/9.
· X ≡ 'Obtener un 9 al lanzar dos dados x veces'.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Binomial: X ~ B(6, 1/9).

Pasamos a resolver los distintos apartados que nos ofrece el problema.


Apartado a)

Debemos hallar la siguiente probabilidad:

P(X = 2) = ₆C₂·(1/9)²·(1-1/9)^6-2 ≈ 0.115610

Por lo tanto, la probabilidad de obtener un 9 dos veces, al lanzar dos dados seis veces, es de 0.115610.


Apartado b)

Debemos hallar la siguiente probabilidad:

P(X ≥ 2) = 1 - P(X <.2) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1)] = 1 - [₆C₀·(1/9)⁰·(1-1/9)^6-0 + ₆C₁·(1/9)¹·(1-1/9)^6-1] ≈ 0.136777

Por lo tanto, la probabilidad de obtener un 9 dos o más veces, al lanzar dos dados seis veces, es de 0.136777.