Problema14: Cartas de Control

Ej14. Los datos siguientes son el número de soldaduras defectuosas encontradas durante el muestreo sucesivo de 500 uniones:

106...

116.

164.

89..

99.

40.

112.

36.

69.

74.

42.

37.

25.

88.

101.

64.

51.

74.

71.

43.

80

Construya la carta de control de la fracción de uniones defectuosas y decidir, razonadamente, la respuesta de si el proceso se encuentra bajo control.


Realizamos una recopilación de los datos ofrecidos por el enunciado del problema:

· Carta de control p, fracción de defectos.
· Tamaño de la muestra: n = 500.
· Número de muestras: m = 21.

Nos piden obtener la carta de control de fracción de defectos p, cuyos límites de control son:

Siendo:

·

Ya disponemos de todos los datos necesarios para obtener los límites de control de la carta de fracción defectuosos, p:

Debemos representar la carta de control p, de fracción de uniones defectuosos, pero antes, debemos obtener los límites σ y 2σ de la misma, para su posterior análisis mediante el método: Western Electric Handbook 1956.

Para obtener los límites de advertencia σ y 2σ, existen dos formas, una es mediante una simple regla de tres, y la otra, algo más sofisticada, es obteniendo el valor de σ.

En este caso, usaremos la regla de tres para obtener los límites de control de advertencia.

- Para el límite superior:

(LSC - LC)/3 = (0.198552 - 0.150571)/3 ≈ 0.015994

Por lo tanto, los límites de advertencia de control 2σ son:

· p + 2·σ = 0.150571 + 2·0.015994 = 0.182559

Para los límites de advertencia de control σ son:

· p + σ = 0.150571 + 0.015994 = 0.166565

- Para el límite inferior:

(LC - LIC)/3 = (0.150571 - 0.102590)/3 ≈ 0.015994

Por lo tanto, los límites de advertencia de control 2σ son:

· p - 2·σ = 0.150571 - 2·0.015994 = 0.118583

Para los límites de advertencia de control σ son:

· p - σ = 0.150571 - 0.015994 = 0.134577

Podemos comprobar, que tanto para el límite superior como para el inferior, el valor es el mismo, esto es así ya que existe la misma distancia entre la línea central, LC, con el límite superior, LSC, y el límite inferior, LIC.

Y en este momento, estamos en disposición de realizar la gráfica de control p:

Una vez dibujada la gráfica de control, pasamos a su análisis. En un primer vistazo observamos que varios puntos:

· Punto 1.....· Punto 11
· Punto 2.....· Punto 12
· Punto 3.....· Punto 13
· Punto 6.....· Punto 15
· Punto 7.....· Punto 17
· Punto 8.....· Punto 20

Están fuera de los límites de control 3σ, por lo tanto, el proceso está, claramente, fuera de control.