Problema7: MED

Ej. 7. Los siguientes datos de octanaje de varias mezclas de gasolina fueron tomados de un artículo en Technometrics (vol. 19, p. 425), revista dedicada a las aplicaciones estadísticas en ciencias físicas e ingeniería.

88.5..	87.7..	83.4..	91.1..	86.7..	87.5..	91.5..	88.6..	100.3..	95.6..	93.3..	94.7
91.0	94.2	87.8	89.9	88.3	87.6	84.3	86.7	88.2	90.8	88.3	98.8
94.2	92.7	93.2	91.0	90.3	93.4	88.5	90.1	89.2	88.3	85.3	87.9
88.6	90.9	89.0	96.1	93.3	91.8	92.3	90.4	90.1	93.0	88.7	89.9
89.8	89.6	87.4	88.9	91.2	89.3	94.4	92.7	91.8	91.6	90.4	91.1
92.6	89.9	90.6	91.1	90.4	89.3	89.7	90.3	91.6	90.5	93.7	92.7
92.2	92.2	91.2	91.0	92.2	90.0	90.7

Trace un diagrama de tallo y hojas para estos datos. ¿Por qué es relativamente fácil identificar un valor de octanaje?¿Revela el diagrama algunas propiedades importantes de los datos?


Para la resolución de este problema emplearemos la herramienta R.

Lo primero que tenemos que hacer, es introducir los datos de la tabla que nos ofrece el enunciado del problema en una variable, en nuestro caso se llamará: octanaje.

Para dicho propósito, podemos introducirlo a mano o leyendo los datos desde un fichero de texto, en nuestro caso, dispondremos del fichero llamado: DatosDeOctanaje.txt donde figuran los valores que el problema nos ofrece.

Pues bien, simplemente nos queda almacenarlos en la variable octanaje:

> octanaje <- scan("C://R Script//DatosDeOctanaje.txt")
Read 79 items

Podemos apreciar que yo dispongo del fichero de datos de octanajes en la dirección marcada por la función scan(), vosotros podéis leerlo de cualquier sitio siempre y cuando le deis la dirección correcta.

Una vez cargados los datos, R nos muestra por pantalla la cantidad total de datos leídos, en nuestro caso, 79. Ahora, simplemente empleamos la función stem() para la creación del diagrama de tallo y hojas:

> stem(octanaje)

..The decimal point is at the |

...82 | 4
...84 | 33
...86 | 77456789
...88 | 23335566790233678999
...90 | 01133444567890001112256688
...92 | 22236777023347
...94 | 22476
...96 | 1
...98 | 8
.100 | 3

Podemos observar que no están disponibles todos los posibles casos, por ejemplo, el octanaje de valor 83.4 no está presente en el diagrama, esto es así porque el propio programa a simplificado el diagrama a los datos más característicos, para verlo completo, le mandamos la orden de crear un diagrama de doble tallo y hojas:

> stem(octanaje,2)

The decimal point is at the |

...83 | 4
...84 | 3
...85 | 3
...86 | 77
...87 | 456789
...88 | 2333556679
...89 | 0233678999
...90 | 0113344456789
...91 | 0001112256688
...92 | 22236777
...93 | 023347
...94 | 2247
...95 | 6
...96 | 1
...97 |
...98 | 8
...99 |
.100 | 3

Podemos verificar que la simplificación ha sido aplicada por que existen valores de octanaje que no están presente en la tabla.

La conclusión que si está clara para ambos diagramas es que el centro de la distribución está en torno al valor de octanaje 90 y que la forma general de la distribución es, prácticamente, simétrica.

También podemos discernir que, la tendencia de apilamiento de los datos es hacia el centro de la distribución.

En conclusión, dicha distribución presenta semejanzas a la famosa Campana de Gauss, es decir, tiende, aproximadamente, a la normal.

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El archivo usado para este problema se disponen en el siguiente enlace:

	Fichero
	DatosDeOctanaje.txt

Para concluir este problema, podemos comprobar que nuestras suposiciones son acertadas empleando la función summary() a la variable octanaje, obteniendo:

> summary(octanaje)
...Min....1st Qu....Median...Mean...3rd Qu....Max.
..83.40..88.80.....90.50.....90.67.....92.20....100.30

Como anticipábamos, la mediana es de 90.50 (entorno a 90) y la media 90.67.