Problema18: Cartas de Control

Ej18. Se han observado 20 piezas de material textil con el siguiente resultado en número de defectos:

Muestra	Nº Defectos		Muestra	Nº Defectos
1	3		11	2
2	4		12	6
3	3		13	3
4	2		14	4
5	1		15	7
6	6		16	3
7	4		17	2
8	5		18	4
9	7		19	1
10	2		20	3

Estudia si el proceso ha estado bajo control estadístico con respecto al número de defectos.


Realizamos una recopilación de los datos ofrecidos por el enunciado del problema:

· Carta de control C, número de defectos.
· Número de muestras: m = 20.

Nos piden obtener la carta de control del número de defectos, C, cuyos límites de control son:

Siendo:

·

Ya disponemos de todos los datos necesarios para obtener los límites de control de la carta de defectos, C:

Observamos que el límite inferior se ha ajustado a cero, esto es así ya que no es posible un valor negativo para el número de defectos.

Debemos representar la carta de control C, del número de defectos, pero antes, debemos obtener los límites σ y 2σ de la misma, para su posterior análisis mediante el método: Western Electric Handbook 1956.

Para obtener los límites de advertencia σ y 2σ, existen dos formas, una es mediante una simple regla de tres, y la otra, algo más sofisticada, es obteniendo el valor de σ.

En este caso, usaremos la regla de tres para obtener los límites de control de advertencia.

- Para el límite superior:

(LSC - LC)/3 = (9.2921 - 3.6)/3 ≈ 1.897367

Por lo tanto, los límites de advertencia de control 2σ son:

· c + 2·σ = 3.6 + 2·1.897367 = 7.394734

Para los límites de advertencia de control σ son:

· c + σ = 3.6 + 1.897367 = 5.497367

- Para el límite inferior:

(LC - LIC)/3 = (3.6 - 0)/3 = 1.2

Por lo tanto, los límites de advertencia de control 2σ son:

· c - 2·σ = 3.6 - 2·1.2 = 1.2

Para los límites de advertencia de control σ son:

· c - σ = 3.6 - 1.2 = 2.4

Podemos comprobar, que tanto para el límite superior como para el inferior, el valor no es el mismo.

Y en este momento, estamos en disposición de realizar la gráfica de control C:

Podemos observar que ya todos los puntos están dentro de los límites de control, pero aun así, el proceso sigue estando fuera de control, ya que 4 de 5 puntos consecutivos están a una distancia 1σ o superior de la línea central.

Los puntos son:

· 9: 1σ superior.
· 10: 1σ inferior.
· 11: 1σ inferior.
· 12: 1σ superior.
· 13: LC inferior.

Por lo tanto, el proceso del número de defectos de la carta C, está fuera de control.