Problema20: Cartas de Control

Ej20. Las botellas de plástico para un detergente líquido se forman por moldeo de impacto. Se toman 10 muestras, cada una con 100 botellas, y aparecen los siguientes datos sobre el número de botellas defectuosas en cada muestra:

12...

15.

18.

10..

12.

11.

5.

9.

13.

13.

Razone, construyendo y representando la correspondiente carta de control, si el proceso se encuentra bajo control con respecto al porcentaje de botellas defectuosas.


Realizamos una recopilación de los datos ofrecidos por el enunciado del problema:

· Carta de control p, fracción de defectos.
· Tamaño de la muestra: n = 100.
· Número de muestras: m = 10.

Nos piden obtener la carta de control de fracción de defectos p, cuyos límites de control son:

Siendo:

·

Ya disponemos de todos los datos necesarios para obtener los límites de control de la carta de fracción defectuosos, p:

Debemos representar la carta de control p, de fracción de uniones defectuosos, pero antes, debemos obtener los límites σ y 2σ de la misma, para su posterior análisis mediante el método: Western Electric Handbook 1956.

Para obtener los límites de advertencia σ y 2σ, existen dos formas, una es mediante una simple regla de tres, y la otra, algo más sofisticada, es obteniendo el valor de σ.

En este caso, usaremos la regla de tres para obtener los límites de control de advertencia.

- Para el límite superior:

(LSC - LC)/3 = (0.214782 - 0.118)/3 ≈ 0.032361

Por lo tanto, los límites de advertencia de control 2σ son:

· p + 2·σ = 0.1182 + 2·0.032361 = 0.182522

Para los límites de advertencia de control σ son:

· p + σ = 0.1182 + 0.032361 = 0.150261

- Para el límite inferior:

(LC - LIC)/3 = (0.118 - 0.021218)/3 ≈ 0.032361

Por lo tanto, los límites de advertencia de control 2σ son:

· p - 2·σ = 0.118 - 2·0.032361 = 0.053478

Para los límites de advertencia de control σ son:

· p - σ = 0.118 - 0.032361 = 0.085739

Podemos comprobar, que tanto para el límite superior como para el inferior, el valor es el mismo, esto es así ya que existe la misma distancia entre la línea central, LC, con el límite superior, LSC, y el límite inferior, LIC.

Y en este momento, estamos en disposición de realizar la gráfica de control p:

Una vez dibujada la gráfica de control, pasamos a su análisis, y hay que decir, que el proceso cumple con todas las premisas de las reglas sugeridas por el manual de calidad de la Western Electric Corporation para la detección de situaciones anómalas en cartas de control 3-sigma.

Por lo tanto, el proceso está bajo control.