Ej33. La probabilidad de que un estudiante que ingrese a la universidad se gradúe es 0.4. Habiendo 5 estudiantes, determinar:
a) La probabilidad de que no se gradúe ninguno.
b) La probabilidad de que se gradúe uno.
c) La probabilidad de que al menos, se gradúe uno.
Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:
· X ≡ 'Número de estudiantes que se gradúan en la Universidad'.
· Tamaño de la muestra: n = 5.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Binomial: X ~ B(5, 0.4).
Pasamos a resolver los distintos apartados.
Apartado a)
Nos piden obtener la siguiente probabilidad:
P(X = 0)
Empleamos la expresión de la binomial:
P(X = 0) = 5C0·0.40·(1-0.4)5-0 = 0.07776
Podemos observar que, la probabilidad de que no se gradúe ninguno es baja.
Apartado b)
Nos piden obtener la siguiente probabilidad:
P(X = 1)
Empleamos la expresión de la binomial:
P(X = 1) = 5C1·0.41·(1-0.4)5-1 = 0.2592
La probabilidad de que ocurra, al igual que pasaba en el apartado anterior, sigue siendo baja.
Apartado c)
Nos piden obtener la siguiente probabilidad:
P(X ≥ 1) = 1 - P(X <.1) = 1 - P(X = 0)
Empleamos la expresión de la binomial:
P(X ≥ 1) = 1 - 5C0·0.40·(1-0.4)5-0 = 1 - 0.07776 = 0.92224
Comprobamos que la probabilidad de que se gradúen más de un alumno que ingrese en la Universidad es alta.
5 comentarios:
Buenas Manuel;
El apartado a) que hay que averiguar P(X = 0)cuya solución es 0,04665 lo que resuelves es P(X = 2)cuya solución es 0,07776.
¿Es una errata?
Gracias por tu blog!
Buenas Nando TheBoss:
El resultado está bien, solo ha habido una errata al formular la expresión que en vez de poner P(X = 0) he puesto P(X = 2).
Pero repito, tanto el procedimiento como el resultado están correctos.
Un saludo y gracias por el apunte.
No entendí muy bien el como sacar el apartado C intento con las formulas pero no me da
Buenas:
No se que quieres decir, es un problema combinacional y bueno, quizás tengas duda con la siguiente nomenclatura:
· 5_C_0
Dicha C quiere decir combinacional y se debe aplicar la expresión de la combinacional, la he puesto de dicha manera ya que es la que aparecen en las calculadoras.
Un saludo.
Y cual es el numero de estudiante que se gradua
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